\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm,amssymb,amsbsy,amscd,mathrsfs}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} % ss
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont} % pour les symboles des ensembles
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr} 
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{hyperxmp}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\pagestyle{fancy}
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{hhline}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
\usepackage{fltpoint}
\usepackage{xcolor,colortbl}
\usepackage{pstricks,pst-all,pst-plot,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot,pst-func}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{calc}
\usepackage{esvect}
\usepackage{pifont}
\usepackage[np]{numprint}
\setlength{\parindent}{0mm}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty=10000 
\tolerance=2000
\emergencystretch=1em
\widowpenalty=10000
\clubpenalty=10000
\raggedbottom
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
%\newcommand{\C}{\mathds {C}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\DecimalMathComma
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Lundi 16 Avril 2008}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 8}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES\\Durée 1 heure}}}
%pied de page
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

La courbe $C_f$  ci-dessous  représente une fonction $f$ définie et dérivable sur $\R$. 

La tangente à la courbe au point $A(0;-1)$ passe par le point de coordonnées $(1 ;1)$. 

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-6,-8)(20,4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{(5*x/3-1)*EXP(-x/3)}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-4,-8)(22,4)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-2,-4)(11,2)
\uput[dl](11,0){$x$} \uput[dl](0,2){$y$}
\uput[dl](0,0){0}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-1.076}{11}{\f}
\psline[linewidth=.8pt, linecolor=prune](-1.5,-4)(1.5,2)
\psline[linewidth=.8pt, linecolor=prune](2.1,1.5059)(5.1,1.5059)
\uput[r](0,-1){\bleu{$A$}} \uput[u](3.6,1.5){\bleu{$B$}}
\uput[dl](9.75,0.5){\bleu{$C_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}

À partir du graphique et des renseignements fournis :
 
	\begin{enumerate}

\item Donner les valeurs de  $f(0)$ et $f'(0)$.

\item  Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction $f'$ . Déterminer laquelle.

\begin{tabular*}{\linewidth}{@{\extracolsep{\fill}} c c c}
\psset{unit=.6cm} 
\begin{pspicture}(-2,-1)(6,5)
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{2*x+2+Euler^(2-.5*x)-Euler^(2)}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-1)(6,5)
\rput(-0.25,-0.35){\tiny{0}}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-2,-1)(6,5)
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1pt, linecolor=prune]{-1.049}{4.871}{\f}
\end{pspicture}
& 
\psset{unit=.6cm} 
\begin{pspicture}(-2,-1)(6,5)
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\def\f{2*(1-x)*Euler^(-.5*x)}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{rouge}{.8 0 0}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-1)(6,5)
\rput(-0.25,-0.35){\tiny{0}}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-2,-1)(6,5)
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1pt, linecolor=prune]{-.7329}{6}{\f}
\end{pspicture}
&
\psset{unit=.6cm} 
\begin{pspicture}(-2,-1)(6,5)
\def\f{(2-5*x/9)*Euler^(-x/3)}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-1)(6,5)
\rput(-0.25,-0.35){\tiny{0}}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-2,-1)(6,5)
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1pt, linecolor=prune]{-1.629}{6}{\f}
\end{pspicture}\\
\footnotesize{courbe $C_1$} & \footnotesize{courbe $C_2$}&\footnotesize{courbe $C_3$} \\
\end{tabular*} 
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Dans chacun des cas suivants,  $f$  est une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$. 

Calculer la dérivée $f'(x)$.

\begin{enumerate}
	\item $f$ est définie sur  $]0;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{x^3}{2}-3x^2-\dfrac{5}{x}$
	\item $f$ est définie sur $]1;+\infty[$  par $f(x)=\dfrac{x^2-x-1}{x^2-1}$
	\item $f$ est définie sur $\R$  par $f(x)=\left(1-2x \right)\left(\dfrac{x^2}{2} +1\right)$
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Donner une équation de la tangente à la parabole d'équation $y=-\dfrac{x^2}{4}-2x$  au point d'abscisse $-2$.

\bigskip

\exo

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$  par $f\left( x \right) =  \dfrac{3-4x}{x^2+1}$. On note $f'$  sa fonction dérivée.
	\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ .
\item Étudier les variations de la fonction $f$.

(\textit{Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extrema}) 
\end{enumerate}
\end{document}
