contrôles en première ES spécialité

contrôle du 20 janvier 2008

Corrigé de l'exercice 1

Dans l'espace muni d'un repère (O;ı,ȷ,k) on considère les points A-23-1 et B132

  1. Déterminer les coordonnées du point C intersection de la droite (AB) avec le plan (xOy).

    C est un point du plan (xOy) alors les coordonnées du point C sont Cxy0.

    Dire que C est un point de la droite (AB) signifie que les vecteurs AB et AC sont colinéaires. C'est à dire qu'il existe un réel k tel que AC=kAB

    Calculons les coordonnées des vecteurs AB et AC : ABxB-xAyB-yAzB-zAetACxC-xAyC-yAzC-zASoitAB303ACx+2y-31

    x et y sont solutions du système :{x+2=3ky-3=01=3k{x=-1y=3k=13

    Le point C intersection de la droite (AB) avec le plan (xOy) a pour coordonnées C-130.


  2. Déterminer les coordonnées du point D intersection de la droite (AB) avec le plan (yOz).

    D est un point du plan (yOz) alors les coordonnées du point D sont D0yz.

    Dire que D est un point de la droite (AB) signifie que les vecteurs AB303 et AD2y-3z+1 sont colinéaires. C'est à dire qu'il existe un réel k tel que AD=kAB

    Soit y et z solutions du système :{2=3ky-3=0z+1=3k{k=23y=3z=1

    Le point D intersection de la droite (AB) avec le plan (yOz) a pour coordonnées D031.


  3. La droite (AB) est-elle sécante avec le plan (xOz) ?

    Les points A-23-1 et B132 ont la même ordonnée 3. Par conséquent, la droite (AB) est dans le plan d'équation y=3 parallèle au plan (xOz).

    La droite (AB) n'est pas sécante au plan (xOz).



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