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  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Lundi 11 Février 2008}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 4}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES 1 Spécialité\\Durée 1 heure}}}
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}


\begin{document}


Soient $A\left(\dfrac{8}{5};8;0\right)$, $B\left(3;0;5\right)$ et $C\left(5;\dfrac{15}{4};0\right)$ trois points de l'espace muni d'un repère orthonormé \Oijk. 

\begin{enumerate}
	\item 
\begin{enumerate}
	\item Montrer que les points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés.
	\item Les points $A$, $B$,  $C$ et  $D\left(0;\dfrac{5}{2};6\right)$ sont-ils coplanaires ?	
\end{enumerate}

\item Déterminer une équation cartésienne du plan $P_1$ passant par les points $A$, $B$ et $C$.
	\item Déterminer une équation cartésienne du plan $P_2$ parallèle à l'axe $(Ox)$ et passant par les points $A$ et $B$.
	\item En déduire que la droite $(AB)$ est caractérisée par le système d'équations :	\[\displaystyle\left\lbrace \begin{array}{rcr}5x+4y+5z &=& 40\\5y+8z &=& 40 \end{array} \right. \]
	\item On considère le plan $Q$ d'équation $6x+5z=30$. 
\begin{enumerate}
	\item Les points $C$ et $D$ appartiennent-ils au plan $Q$ ?
	\item Déterminer un système d'équations qui caractérise la droite $(CD)$.	
\end{enumerate}
	\item Le plan $Q$ est représenté par ses traces sur les plans de coordonnées dans le repère \Oijk donné ci-dessous. 
	
	Représenter les plans $P_1$ et $P_2$ par leurs traces dans le même repère ainsi que les droites $(AB)$ et $(CD)$.
	
	\begin{center}
\hspace{-.8cm}{\psset{unit=0.4cm}
\begin{pspicture}(-18,-12)(24,22)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.1 .5}
\newrgbcolor{prune}{.5 0 .5}
\newrgbcolor{rougef}{.8 0.1 .1}
\psset{linewidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,linecolor=gray,coorType=1,Alpha=150}
\pstThreeDPlaneGrid[planeGrid=xy,xsubticks=20,ysubticks=24](0,0)(20,24)
\pstThreeDPlaneGrid[planeGrid=xz,subticks=20](0,0)(20,20)
\pstThreeDPlaneGrid[planeGrid=yz,xsubticks=24,ysubticks=20](0,0)(24,20)
\pstThreeDCoor[xMin=0,yMin=0,zMin=0,xMax=20,yMax=24,zMax=20,linecolor=black,linewidth=1pt]
\pstThreeDCoor[xMin=0,yMin=0,zMin=0,xMax=2,yMax=2,zMax=2,nameX=,nameY=,nameZ=,linecolor=rougef,linewidth=1pt]
\pstThreeDPut(.2,0.2,-.4){\footnotesize{O}}
\pstThreeDPut(.6,-.5,.2){\rougef $\vec{\imath}$}
\pstThreeDPut(0,.8,.5){\rougef $\vec{\jmath}$}
\pstThreeDPut(0,-.5,.8){\rougef $\vec k$}
\pstThreeDLine[linewidth=1.5pt,linecolor=bleu](10,24,0)(10,0,0)(0,0,12)(0,24,12)
\end{pspicture}}
 \end{center} 
	\item La droite $(EF)$ est définie par le système  \[\left\{ {\begin{array}{rcr} 5y+8z &=& 40 \\ 6x+5z &=& 30 \\\end{array}} \right. \]
	Les trois droites $(AB)$ $(CD)$ et $(EF)$ sont-elles concourantes en un point ?
\end{enumerate}
	


\end{document}
