contrôles en première ES spécialité

contrôle du 26 mai 2008

Corrigé de l'exercice 1

Résoudre le système S:{2x-3y+4z+1=03x+2y-5z-3=05x-4y+2z+2=0

{2x-3y+4z+1=03x+2y-5z-3=05x-4y+2z+2=0{2x-3y+4z=-13x+2y-5z=35x-4y+2z=-2

Posons A=2-3432-55-42, X=xyz et B=-13-2 . Le système S s'écrit sous forme matricielle : AX=B

Or la matrice A est inversible et l'inverse de la matrice A obtenue à la calculatrice est : A-1=16271027-72731271627-22272227727-1327

Donc AX=BA-1AX=A-1BX=A-1B Soit xyz=16271027-72731271627-22272227727-1327×-13-2=282761272527

Les solutions du système S sont x=2827, y=6127 et z=2527.



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