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  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\20 Octobre 2008}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{CONTRÔLE N° 2}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES\\Durée 1 heure}}}
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo 

 \medskip 

Un capital de {10 000 \euro}  a perdu 6\% de sa valeur au bout d'un an.
 
Ce capital avait été placé de la manière suivante :
\begin{itemize}
	\item une partie $x$ a été placée sur un compte d'épargne qui rapporte 5\% d'intérêts par an ;
	\item le reste du capital noté $y$ a été placé en bourse. Un an plus tard, le portefeuille boursier a perdu 20\% de sa valeur.
\end{itemize}


Calculer le montant en euros de chacune des deux sommes $x$ et $y$. 

\bigskip

\exo

 \medskip 

Soit $f$ la fonction définie sur $\left]2;+\infty\right[$  par $f(x)=\dfrac{-2x^2+5x+1}{x-2}$.

 
Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-2}$.

\bigskip

\exo

 \medskip 

\begin{minipage}[c]{10.7cm}
Dans le repère ci-contre, on a tracé les droites $d_1$ d'équation 

{$y=-0,025x+7,4$}  et $d_2$ passant par les points $A(30;0)$  et $B(60;4)$.
\begin{enumerate}
	\item Déterminer une équation de la droite $d_2$.
	\item Calculer les coordonnées du point $C$ intersection des deux droites.
	\item Caractériser par un système d'inéquations, l'ensemble des points $M(x;y)$ situés à l'intérieur du polygone $OACD$ frontières comprises.
\end{enumerate}
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}[c]{6cm}
  \psset{unit=0.5cm}
\pspicture(-1,-1)(10.5,9.5)
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=gray,subgriddiv=0,gridlabels=0](-1,-1)(10,9)
\psaxes[linewidth=.8pt,labels=none,  ticks=none]{-}(0,0)(-1,-1)(10,9)
\rput(-0.5,-0.5){\footnotesize{O}}
\pcline{-}(1,-0.2)(1,0.2)\rput(1,-0.5){\textsf 10}
\pcline{-}(-0.2,1)(0.2,1)\rput(-0.5,1){\textsf 1}
\newrgbcolor{bleu}{0 0 .6}
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\newrgbcolor{violet}{.5 0 .5}
\pspolygon[linewidth=0pt,fillstyle=vlines,hatchcolor=violet,hatchwidth=0.5pt](0,0)(0,7.4)(7.2,5.6)(3,0)
\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=0.5pt, linecolor=bleu]{0}{10}{7.4-0.25*x}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=0.5pt, linecolor=bleu]{3}{9.8}{4*x/3-4}
\psline[linewidth=1pt,linecolor=rougef](3,0)(7.2,5.6)(0,7.4)
\rput(10,9.5){\bleu $d_2$}
\rput(10.4,4.8){\bleu $d_1$}
\rput(3,-0.4){\footnotesize {$A$}}
\rput(6.4,4){\footnotesize {$B$}}
\rput(7.6,5.7){\footnotesize {$C$}}
\rput(-0.4,7.4){\footnotesize {$D$}}
\psdots[linecolor=violet,dotscale=.8] (6,4)
\endpspicture
\end{minipage}\par

\bigskip

\exo

 \medskip 

Dans une entreprise de 60 personnes, le salaire moyen mensuel des employés est de {1500 \euro}, celui des techniciens est de {2600 \euro} et celui des cadres de {4200 \euro}.

La masse salariale mensuelle de cette entreprise est de {114 000 \euro}.

Si on augmente de 6,4\% le salaire des employés et de 4,5\% celui des cadres et techniciens alors la masse salariale augmente de 5,6\%.

On note $x$ le nombre d'employés, $y$ le nombre de techniciens et $z$ le nombre de cadres.

\begin{enumerate}
	\item Traduire les données par trois équations et établir que le triplet $(x;y;z)$  est solution de l'un des deux systèmes suivants :
\[\displaystyle\left\lbrace
\begin{array}{rcr}x+y+z &=& 60\\15x+26y+42z &=&1140\\96x+117y+189z&=&6384
\end{array}
\right.
\text{ ou }
\displaystyle\left\lbrace
\begin{array}{rcr}x+y+z &=& 60\\15x+26y+42z &=&1140\\1596x+2717y+4389z&=&120384
\end{array}
\right.
\]

\item Résoudre le système et déduire l'effectif de chaque catégorie de salariés.
\end{enumerate}

\bigskip

\textit{Conseil} :\[\displaystyle\left\lbrace
\begin{array}{rcr}x+y+z &=& 60\\15x+26y+42z &=&1140\\96x+117y+189z&=&6384
\end{array}
\right. 
\begin{array}{c}
\\
\Longleftrightarrow\\
{2L_3-9L_2}
\end{array}
\displaystyle\left\lbrace
\begin{array}{rcr}x+y+z &=& 60\\ \cdots \cdots &=& \cdots\\ \cdots &=&2508
\end{array}
\right.\]
\textit{ou}
\[\displaystyle\left\lbrace
\begin{array}{rcr}x+y+z &=& 60\\15x+26y+42z &=&1140\\1596x+2717y+4389z&=&120384
\end{array}
\right. 
\begin{array}{c}
\\
\Longleftrightarrow\\
{2L_3-209L_2}
\end{array}
\displaystyle\left\lbrace
\begin{array}{rcr}x+y+z &=& 60\\ \cdots \cdots &=& \cdots\\ \cdots &=&2508
\end{array}
\right.\]
\end{document}
