contrôles en première ES

contrôle du 20 octobre 2008

Corrigé de l'exercice 1

Un capital de 10 000 € a perdu 6% de sa valeur au bout d'un an. Ce capital avait été placé de la manière suivante :

Une partie x a été placée sur un compte d'épargne qui rapporte 5% d'intérêts par an ;
le reste du capital noté y a été placé en bourse. Un an plus tard, le portefeuille boursier a perdu 20% de sa valeur.

Calculer le montant en euros de chacune des deux sommes x et y.

Le capital de 10 000 € a été placé en deux parties alors $x + y = 10000$

Le capital a perdu 6% de sa valeur, la partie x rapporte 5% d'intérêts par an et le portefeuille boursier a perdu 20% de sa valeur alors $1,05 x + 0,8 y = 10000 \times 0,94$

Ainsi, x et y sont solutions du système : $\begin{array}{l} {\begin{array}{r} x + y & = & 10000 \\ 1,05 x + 0,8 y & = & 9400 \end{array} & \Leftrightarrow & {\begin{array}{r} x + y & = & 10000 \\ 0,25 x & = & 1400 \end{array} \\ \Leftrightarrow & {\begin{array}{r} x + y & = & 10000 \\ x & = & 5600 \end{array} \\ \Leftrightarrow & {\begin{array}{r} y & = & 4400 \\ x & = & 5600 \end{array} \end{array}$

Ce capital avait été placé de la manière suivante : 5600 € sur le compte d'épargne et 4400 € en bourse.

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