contrôles en première ES

contrôle du 15 novembre 2008

thèmes

  • Pourcentages
  • Somme de deux fonctions
  • Systèmes d'équations
  • Systèmes d'inéquations

exercice 1

Lu dans la presse :

« Le groupe de services Veolia Environnement a dégagé au 30 septembre 2008 un chiffre d'affaires en hausse de 15,3% par rapport au 30 septembre 2007. La part du chiffre d'affaires réalisé à l'étranger atteint 15,82 milliards d'euros, soit 60,1% du total contre 56,7% au 30 septembre 2007 ».

Pour les questions suivantes, les résultats des différents calculs seront arrondis à 10−2 près.

  1. Quel est le montant en milliards d'euros du chiffre d'affaires dégagé au 30 septembre 2008 ?

  2. Quel est le pourcentage de variation du chiffre d'affaires réalisé à l'étranger au 30 septembre 2008 par rapport au 30 septembre 2007 ?


exercice 2

Soit f la fonction définie sur -2+ par fx=0,5x2-x-1x+2.

  1. Calculer f-1, f4 et f8

  2. Déterminer les réels a, b et c tels que fx=ax+b+cx+2.

  3. Soit u la fonction affine telle que u-2=-3 et u8=2. La courbe tracée ci-dessous, représente la fonction v définie sur -2+ par vx=3x+2.

    Courbe représentative de la fonction v : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Tracer dans le même repère, la courbe représentative de la fonction u.

    2. Tracer dans le repère précédent, la courbe représentative de la somme des deux fonctions u+v.

    3. Déterminer une expression de la fonction u en fonction de x.

  4. Vérifier que sur l'intervalle -2+, fx=ux+vx.

    1. En déduire graphiquement le tableau des variations de la fonction f.

    2. Déterminer graphiquement, un encadrement d'amplitude 1 de la valeur x0 de x pour laquelle f admet un minimum.


exercice 3

  1. Représenter graphiquement, le système d'inéquations suivant S{2x-y0x+2y15-x+8y15.

  2. Une entreprise fabrique et vend deux produits A et B. (S) est le système d'inéquations traduisant les contraintes de fabrication où x désigne le nombre d'articles A et y le nombre d'articles B produits (x et y sont des entiers).
    Le prix de vente d'un article A est de 200 € et celui d'un article B est de 300 €.

    1. Exprimer en fonction de x et y le montant R (en euros) de la recette obtenue pour la vente de x articles A et y articles B.

    2. Déterminer graphiquement le nombre d'articles A et le nombre d'articles B qu'il faut vendre pour obtenir une recette de 2100 €.

    3. Déterminer graphiquement la recette minimale et la recette maximale que cette entreprise peut espérer obtenir.


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✉ A.Yallouz

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