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  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\20 Mars 2009}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle n° 7}}}}}
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Dans chaque cas,  $f$  est une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$. Calculer $f'(x)$.

\begin{enumerate}
	\item $f$ est définie sur $]0;+\infty[$  par $f(x)=\dfrac {x^3}{2} -3x^2+\dfrac{5}{x}$.
	\item $f$ est définie sur $]1;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac {\sqrt{x}}{x-1}$.
	\item $f$ est définie sur  $\R$ par $f(x)=\left(1-2x\right)\left(0,5x^2+1\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip


Donner une équation de la tangente à la parabole d'équation $y=x^2-3x+5$  au point d'abscisse $-1$.

\bigskip

\exo

\medskip

Sur la figure ci-dessous, $C_f$ est la courbe représentative d'une fonction $f$ dérivable sur $\R$ . Les droites $d_1$,  $d_2$,  $d_3$ et $d_4$ sont tangentes à la courbe $C_f$.

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm, yunit=0.25cm}
\begin{pspicture}(-16,-12)(13,24)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{.25*x^3/3+.25*x^2-2*x-1/3}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=gray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-16,-12)(13,24)
\psset{xunit=1cm, yunit=0.75cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-8,-4)(6.5,8)
\uput[dl](0,0) {\footnotesize {0}}
\uput[dl](6.5,0) {$x$}
\uput[dl](0,8) {$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-7.2}{5.25}{\f}
\psset{linewidth=1pt, linecolor=prune}
\psline(-4.75,6.3333)(-3.25,6.3333)
\psline(-4,8)(-0,0)
\psline(1.25,-2.6667)(2.75,-2.6667)
\psline(3,-3)(5,5)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=bleu,dotscale=.8] (-6,2.6667)(-4,6.3333)(-2,4)(2,-2.6667)(4,1)
\uput[d](-5,6.3333){\footnotesize{$d_1$}} \uput[r](-3.8,7.6){\footnotesize{$d_2$}}\uput[d](1,-2.6667){\footnotesize{$d_3$}} \uput[r](5,5){\footnotesize{$d_4$}}
\uput[r](5.25,7.5){\bleu{$C_f$}}\uput[r](-6,2.6667){\footnotesize{\prune{$B$}}} \uput[r](-2,4){\footnotesize{\prune{$A$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Déterminer graphiquement $f(-4)$, $f(-2)$  et $f(2)$.
	\item Déterminer graphiquement les nombres dérivés $f'(-4)$ et $f'(2)$.
	\item La tangente à la courbe $C_f$  au point $A$  d'abscisse  $- 2$ passe par l'origine du repère. Déterminer $f'(-2)$.
	\item La tangente $T$ à la courbe $C_f$  au point $B\left(- 6;\dfrac{8}{3}\right)$ est parallèle à la droite $d_4$. Déterminer $f'(-6)$ puis, donner une équation de la tangente $T$ à la courbe au point $B$. Tracer cette droite sur le graphique précédent.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$  par $f(x)=\dfrac {5x+3}{x^2-x+1}$. On note $f'$ sa fonction dérivée. 
\begin{enumerate}
	\item Calculer $f'(x)$.
	\item 
\begin{enumerate}
	\item \'Etudier le signe de $f'(x)$ .
	\item En déduire le tableau des variations de la fonction $f$. 
	
	(\textit{Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extrema}).
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}
