contrôles en première ES spécialité

contrôle du 16 octobre 2008

Corrigé de l'exercice 2

Le salaire mensuel net d'un salarié est égal au salaire mensuel brut diminué de la somme des prélèvements obligatoires (sécurité sociale, retraite complémentaire etc..).
Le montant des différents prélèvements obligatoires se calcule suivant le tableau suivant :

Taux Assiette du prélèvementMontants
11,2 %Montant du salaire brut 
10,5 %Tranche 1 : Part du salaire brut comprise entre 0 € et 2600 € 
8,6 %Tranche 2 : Part du salaire brut strictement supérieure à 2600 € 
  1. Calculer le salaire net d'un salarié dont :

    1. le salaire brut mensuel est de  1800 €.

      Déterminons les montants des différents prélèvements :

      Taux Assiette du prélèvementMontants
      11,2 %Montant du salaire brut : 1800 €1800×0,112=201,6
      10,5 %Tranche 1 : Part du salaire brut comprise entre 0 € et 2600 € : 18001800×0,105=189
      8,6 %Tranche 2 : Part du salaire brut strictement supérieure à 2600 € : 00×0,086=0
      Montant Total des prélèvements390,6

      D'où un salaire net de 1800-390,6=1409,4

      Avec un salaire brut de 1800 €, le salaire net mensuel est de 1409,40 €


    2. le salaire brut mensuel est de  3200 €.

      Déterminons les montants des différents prélèvements :

      Taux Assiette du prélèvementMontants
      11,2 %Montant du salaire brut : 3200 €3200×0,112=358,4
      10,5 %Tranche 1 : Part du salaire brut comprise entre 0 € et 2600 € : 26002600×0,105=273
      8,6 %Tranche 2 : Part du salaire brut strictement supérieure à 2600 € : 600 600×0,086=51,6
      Montant Total des prélèvements683

      D'où un salaire net de 3200-683=2517

      Le salaire net mensuel correspondant à un salaire brut de 3200 € est égal à 2517  €


  2. On note x le montant en euros du salaire brut et fx le montant en euros du salaire net en fonction de x.
    Déterminer l'expression de f en fonction de x.

    • Si x02600 alors fx=x-0,112x-0,105xfx=0,783x

    • Si x>2600 alors fx=x-0,112x-0,105×2600-0,086x-2600fx=0,802x-49,4

    Ainsi, f est la fonction définie par : {fx=0,783xsi x02600fx=0,802x-49,4si x>2600


    remarque :

    La fonction f est continue, en effet 0,783×2600=2035,8et0,802×2600-49,4=2035,8

  3. Le salaire mensuel net d'un salarié est de 1135,35 €,  quel est son salaire brut ?

    1135,35<2035,8 , alors le montant x du salaire brut correspondant à un salaire net de 1135,35 € est solution de l'équation 0,783x=1135,35x=1450

    Si le salaire mensuel net est de 1135,35 €, alors le salaire brut est de 1450 €.


  4. Quel doit être le montant minimal du salaire brut mensuel (arrondi à l'euro près), pour que le salaire net mensuel soit supérieur à 3000 € ?

    Le montant x du salaire brut correspondant à un salaire net supérieur à 3000 € est solution de l'inéquation 0,802x-49,4>3000x>3049,40,8023802,24

    On obtient un salaire net mensuel supérieur à 3000 € avec un salaire brut supérieur à 3803 €.



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