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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
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\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Jeudi 12 Mars 2009}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{CONTRÔLE N° 5}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES Spécialité\\Durée 1 heure}}}
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%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé \Oijk, on considère les points  $A(3;0;2)$, $B(0;3;4)$, $C(0;0;8)$ et $D(0;6;0)$.

\begin{enumerate}
	\item 
\begin{enumerate}
	\item Placer dans le repère donné en annexe ci-dessous, les points $A$, $B$, $C$ et $D$.	
	\item Montrer que les points $A$, $B$ et $C$ déterminent un plan $P_1$.
	\item Les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont-ils coplanaires ?
	\item Déterminer une équation cartésienne du plan $P_1$ passant par les points $A$, $B$ et $C$.
\end{enumerate}
	\item Déterminer une équation cartésienne du plan $P_2$ parallèle à l'axe $(Oy)$ et passant par les points $A$ et $B$.
	\item 	
\begin{enumerate}
	\item Préciser la nature de l'ensemble $\Delta$  des points $M$ de l'espace dont les coordonnées vérifient : 
	\[\left\{ {\begin{array}{rcr}
6x+4y+3z &=& 24 \\
2x+3z &=& 12 \\
\end{array}} \right. \]
\item Les points $A$ et $B$ sont-ils éléments de l'ensemble $\Delta$ ?
\end{enumerate}
	\item On admet que le plan $P_1$ a pour équation $6x+4y+3z=24$ et que le plan $P_2$ a pour équation $2x+3z=12$. 
Le plan $Q$ d'équation $6y+5z=30$ est représenté par ses traces avec les plans de coordonnées dans le repère $\left(O;\vec{i};\vec{j};\vec{k}\right)$ ci-dessus.
\begin{enumerate}
	\item Représenter les plans $P_1$ et $P_2$ par leurs traces avec les plans de base ainsi que la droite $(AB)$.
	\item Résoudre le système suivant et en donner une interprétation graphique.
	\[\left\{ {\begin{array}{rcr}
6x+4y+3z &=& 24 \\
2x+3z &=& 12 \\
6y+5z &=& 30 \\
\end{array}} \right. \]
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\textsf{\textbf{\textsc{annexe}}}

\medskip
\begin{pspicture*}(-4.5,-4.25)(8.5,9.5)
\psset{unit=1cm}
\psset{linewidth=0.1pt,linecolor=gray,coorType=2,Alpha=90}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.1 .5}
\newrgbcolor{prune}{.5 0 .5}
\psset{xsubticks=16,ysubticks=16}
\pstThreeDPlaneGrid[planeGrid=xy,Dx=1,Dy=1](0,0)(8,8)
\psset{xsubticks=16,ysubticks=18}
\pstThreeDPlaneGrid[planeGrid=xz](0,0)(8,9)
\psset{xsubticks=16,ysubticks=18}
\pstThreeDPlaneGrid[planeGrid=yz](0,0)(8,9)
\pstThreeDCoor[xMin=0,yMin=0,zMin=0,xMax=8,yMax=8,zMax=9,linecolor=black,linewidth=1pt]
\pstThreeDCoor[xMin=0,yMin=0,zMin=0,xMax=1,yMax=1,zMax=1,nameX=,nameY=,nameZ=,linewidth=1.5pt]
\pstThreeDPut(0,0.2,-.3){O}
\pstThreeDPut(.4,-.2,.4){\red $\vec i$}
\pstThreeDPut(-0.2,.5,.3){\red $\vec j$}
\pstThreeDPut(-.2,.2,1){\red $\vec k$}
\pstThreeDLine[linewidth=1.5pt,linecolor=bleu](8,0,6)(0,0,6)(0,5,0)(8,5,0)
\end{pspicture*}
 \end{center} 
 
\end{document}
