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  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Jeudi 04 Juin 2009}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{CONTRÔLE N° 7}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES Spécialité\\Durée 1 heure}}}
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\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}


\begin{document}


\exo 

\medskip 

Une entreprise vend quatre types de produits notés $P_1$, $P_2$, $P_3$ et $P_4$.  

La matrice des commandes de trois clients notés \textit{X}, \textit{Y} et \textit{Z}  est  \[C={\begin{pmatrix} 7 & 12 & 5 & 15 \\ 13 & 0 & 12 & 5 \\  2 & 7 & 13 & 8 \\\end{pmatrix} }\]  les lignes étant relatives aux clients et les colonnes aux produits.
\begin{enumerate}
	\item Effectuer le produit $C\times{\begin{pmatrix} 1  \\ 1\\  1 \\  1 \\\end{pmatrix} }$  et interpréter le résultat.
	\item Effectuer le produit ${\begin{pmatrix} 1  & 1 &  1 \\  \end{pmatrix} } \times C$  et interpréter le résultat.
	\item Les prix unitaires de chacun des quatre produits sont respectivement 45~\euro, 15~\euro, 20~\euro et 30~\euro. 
	
	Calculer à l'aide d'un produit de deux matrices, le montant en euros de la commande de chacun des clients.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo 

\medskip 

Une usine fabrique deux articles \textit{A} et \textit{B} à partir de quatre composants différents $C_1$, $C_2$, $C_3$ et $C_4$. 

La fabrication de chacun des composants nécessite trois ressources \textit{X}, \textit{Y} et \textit{Z} (\textit{par exemple travail, matières premières et énergie}). 

Les deux tableaux suivants présentent les quantités de composants utilisées pour produire un article \textit{A} et un article \textit{B} et les quantités de ressources, exprimées dans la même unité, nécessaires à la fabrication de chaque composant. 

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}m{1cm}|}}\cline{2-5}
 \multicolumn{1}{l|}{} & $C_1$ & $C_2$ & $C_3$ & $C_4$ \\ \hline
 \textit{A} & 3 & 2 & 2 & 1 \\ \hline
 \textit{B} & 4 & 3 & 0 & 2 \\ \hline
\end{tabular}
 \hfill
\begin{tabular}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}m{1cm}|}}\cline{2-4}
 \multicolumn{1}{l|}{} & \textit{X} & \textit{Y} & \textit{Z}  \\ \hline
 $C_1$ & 10 & 15 & 3  \\ \hline
 $C_2$ & 15 & 18 & 8 \\ \hline
 $C_3$ & 1 & 6 & 2  \\ \hline
 $C_4$ & 4 & 11 & 2 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}


\begin{enumerate}
	\item \`A l'aide d'un produit de matrices, calculer les quantités de chaque ressource intervenant dans la fabrication de chaque article.
\item \`A l'aide d'un produit de matrices, calculer les quantités de ressources nécessaires à la production de 30 articles \textit{A} et 50 articles \textit{B}.
\end{enumerate}

\pagebreak

\exo 

\medskip 

Une économie fictive est structurée en trois secteurs \textit{A}, \textit{B} et \textit{C} (\textit{par exemple Agriculture, Industrie et Services}).
 
Une partie de la production de chaque secteur ne sert pas directement à la \textbf{consommation finale} des consommateurs.

 En effet, chaque secteur utilise une part de la production des différents secteurs pour travailler, il s'agit des \textbf{consommations intermédiaires}.
 
  
On considère dans tout l'exercice que :
\begin{itemize}
	\item la production d'une unité du secteur \textit{A} consomme 0,1 unité de production du secteur \textit{A}, 0,2 unités de production du secteur \textit{B} et 0,1 unité de production du secteur \textit{C} ;
	\item la production d'une unité du secteur \textit{B} consomme 0,3 unités de production du secteur \textit{A} et 0,25 unités de production du secteur \textit{B} et 0,2 unités de production du secteur \textit{C} ;	
	\item la production d'une unité du secteur \textit{C} consomme 0,2 unités de production du secteur \textit{B} et 0,2 unités de production du secteur \textit{C} ;
	\item la production totale de chaque secteur est la somme de toutes les consommations intermédiaires et de la consommation finale des consommateurs.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
	\item On suppose dans cette question que le vecteur colonne des productions totales de chacun des trois secteurs est   \mbox{$P={\begin{pmatrix} 150 \\ 300 \\ 200  \end{pmatrix} }$}.	
\begin{enumerate}
	\item \`A l'aide d'un produit de matrices, calculer le vecteur colonne des consommations intermédiaires de chacun des trois secteurs.
	\item Quelles sont les consommations finales des consommateurs de chacun des trois secteurs ?
\end{enumerate}	
	\item On suppose dans cette question que la demande des consommations finales est de 81 unités du secteur \textit{A}, 144 unités du secteur \textit{B} et 108 unités du secteur \textit{C}.
	
Déterminer la production totale de chaque secteur pour satisfaire la demande des consommations finales ?
\end{enumerate}

\end{document}