contrôles en première ES

contrôle du 20 novembre 2009

thèmes :

  • Fonctions associées
  • Inverse d'une fonction
  • Application à l'économie

exercice 1

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction u définie sur .

Courbe représentative de la fonction u : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On considère la fonction f définie par fx=1ux

  1. Pour quelles valeurs du réel x la fonction f n'est pas définie ?

  2. Établir le tableau des variations de la fonction f . Préciser l'extremum de la fonction f.


exercice 2

Soit u une fonction définie sur dont le tableau des variations est le suivant :


x-13+
ux

0

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

-2

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

2

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

0

Parmi les trois courbes suivantes, quelle est celle qui représente la fonction f:xux+2 ?

Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
Courbe C1Courbe C2Courbe C3

exercice 3

Soit f la fonction définie sur 1+ par fx=-2x2+3x+2x-1.

  1. Déterminer les réels a, b et c tels que fx=ax+b+cx-1.

  2. On admet que la fonction u définie sur 1+ par ux=3x-1 est décroissante, en déduire les variations de la fonction f.


exercice 4

Une entreprise fabrique une quantité x, comprise entre 0 et 1400, d'un certain article.
Le coût total de production f , exprimé en euros, est représenté par la courbe C dans un repère d'origine O du graphique ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    1. Quel est le coût total de production de 500 articles ?

    2. Quelle quantité maximale d'articles est-il possible de produire pour un coût total inférieur à 20 000 €?

  1. Chaque article est vendu au prix de 17 € La recette occasionnée par la vente de x articles est notée Rx.

    1. Exprimer Rx en fonction x et représenter la fonction R sur le graphique précédent.

    2. Déterminer graphiquement les quantités d'articles que l'on peut produire pour que le profit soit positif ou nul.

  2. Le coût moyen g est donné sur l'intervalle 01400 par gx=fxx

    1. Sur le graphique, placer le point M d'abscisse 1000 situé sur la courbe C, puis tracer la droite (OM).
      Que représente le coefficient directeur de la droite (OM) ?

    2. Estimer g1000.

    3. Pour quelle quantité, le coût moyen est-il minimal ?

  3. Du fait de la concurrence, l'entreprise doit baisser son prix de vente.

    1. Quel est le prix de vente minimal de chaque article, si cette entreprise ne veut pas travailler à perte ?

    2. À quel taux de remise par rapport au prix de vente initial correspondrait ce nouveau prix de vente ?


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