contrôles en première ES

contrôle du 29 janvier 2010

thèmes :

  • Statistiques
  • Probabilités
  • Second degré

exercice 1

Les tableaux suivants donnent la distribution du montant en euros du niveau de vie annuel moyen des individus en France en 2007 (Source INSEE)

tableau a : Quantiles

 Niveau de vie annuel moyen
Premier décile D17 700
D211 250
D313 390
D415 300
D517 130
D619 220
D721 560
D824 700
D929 770
95e centile63 860

tableau b : Répartition des individus selon l'unité urbaine

 Proportion d'individus en %Niveau de vie annuel moyen
Communes rurales26,220 080
Unité urbaine de moins de 20 000 habitants17,820 170
Unité urbaine de 20 000 à moins de 200 000 habitants18,020 200
Unité urbaine de 200 000 habitants ou plus (sauf agglomération parisienne)21,720 700
Agglomération parisienne16,325 160
  1. Recopier et compléter la phrase suivante :

    « Les 40 % les moins aisés de la population disposent d'un niveau vie annuel moyen ......  fois plus faible que les 5 % les plus aisés. »

  2. Calculer le niveau de vie moyen annuel d'un individu.

  3. Donner le niveau de vie annuel médian. D'après vous, quel est l'indicateur du niveau de vie le plus pertinent, le niveau de vie moyen ou le niveau de vie médian ?


exercice 2

Une entreprise fabrique des articles en grande quantité. Une étude statistique a permis de constater que 10% des articles fabriqués sont défectueux.

Les articles fabriqués peuvent présenter au maximum deux défauts notés a et b.

On note :
A l'évènement : «Un article prélevé au hasard présente le défaut a » ;
B l'évènement : «Un article prélevé au hasard présente le défaut b » ;
A¯ et B¯ les évènements contraires respectifs de A et B.

On donne les probabilités suivantes : pA=0,05 ; pB=0,06.

  1. Traduire par une phrase l'évènement AB. Donner la probabilité de l'évènement AB.

  2. Quelle est la probabilité de l'évènement  « un article prélevé au hasard ne présente aucun défaut » ?

  3. Calculer la probabilité de l'évènement  « un article prélevé au hasard présente les deux défauts ».

  4. Calculer la probabilité de l'évènement  « un article prélevé au hasard n'a qu'un seul des deux défauts »


exercice 3

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=-6x2+x2+1.

  1. Donner le tableau des variations de la fonction f .

  2. Soit g la fonction affine telle que g-2=-4 et g1=12. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

  3. Résoudre dans , l'inéquation fxgx.


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