contrôles en première ES

contrôle du 9 mars 2010

thèmes :

Dérivation :

  • Nombre dérivé.
  • Tangente à une courbe .
  • Dérivée d'une fonction
  • Dérivée et sens de variation.

exercice 1

La courbe Cf ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur dans un repère du plan.
On note f la fonction dérivée de f.

La courbe Cf vérifie les propriétés suivantes :

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Donner les valeurs de f-2, f0 et f0.

  2. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée f de f sur . Déterminer la courbe associée à la fonction f. Vous expliquerez les raisons de votre choix.

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe 1Courbe 2Courbe 3

exercice 2

Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Calculer fx.

  1. f est définie sur par fx=2x3-5x2+x-5

  2. f est définie sur l'intervalle 0+ par fx=x32+3x2-5x


exercice 3

Soit f la fonction définie sur par fx=2x+12x2+x+2.
Sa courbe représentative Cf est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.

  1. Calculer la dérivée de la fonction f. Vérifier que fx=-4x2-4x+32x2+x+22.

    1. Étudier le signe de fx.

    2. En déduire le tableau des variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum).

    1. Déterminer une équation de la tangente d à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 12.

    2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe 𝒞f au point d'abscisse -1.

    3. Tracer les tangentes T et d dans le repère ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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