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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\DecimalMathComma
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\ {Vendredi 02 Avril 2010}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 7}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES 1}}} %droit
%pied de page
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

 \exo 

 \medskip 


\begin{enumerate}

	\item Soit $f$ la fonction définie sur $\R$  par $f\left( x \right) =  \dfrac{2x+1}{4x^2+4x+5}$. On note $f'$  sa fonction dérivée.
	\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ .
\item \'Etudier les variations de la fonction $f$. (\emph{Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extrema}).
\end{enumerate}

\item  Soit $F$ une fonction définie sur $\R$, ayant pour dérivée la fonction $f$ et telle que $F\left(-\dfrac{3}{2}\right)=0$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $d$ à la courbe représentative de la fonction $F$ au point d'abscisse $-\dfrac{3}{2}$.
	\item Des trois courbes ci-dessous, quelle est celle qui  est la représentation graphique de la fonction $F$ ? (\emph{Justifier})

{\psset{unit=.5cm}
\pspicture(-12,-2)(4,7.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\rput(-4,7){\footnotesize{\textsf {\textbf{\textsc{courbe 1}}}}}
\def\f{-2*(4*x^2+20*x+21)/(4*x^2+20*x+29)^2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=gray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-12,-2)(4,6)
\psset{xunit=1cm,yunit=5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=.2,comma=true]{->}(0,0)(-6,-.2)(2,.6)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](1.8,0){\footnotesize{$x$}} \uput[l](0,.56){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-6}{2}{\f}
\psline[linewidth=.75pt, linecolor=prune](-3.8,.575)(-.6,-.225)
\endpspicture}
\hfill
{\psset{unit=.5cm}
\pspicture(-8,-6)(8,3.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\rput(0,3){\footnotesize{\textsf {\textbf{\textsc{courbe 2}}}}}
\def\f{(4*x+4*x^2-3)/(4*x^2+4*x+5)^2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=gray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-8,-6)(8,2)
\psset{xunit=1cm,yunit=10cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=.1,comma=true]{->}(0,0)(-4,-.3)(4,.1)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](3.8,0){\footnotesize{$x$}} \uput[l](0,.08){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-4}{4}{\f}
\psline[linewidth=.75pt, linecolor=prune](-2,.0625)(.5,-.25)
\endpspicture}

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\pspicture(-10,-3)(8,7.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\rput(-1,7){\footnotesize{\textsf {\textbf{\textsc{courbe 3}}}}}
\def\f{.25*ln(.5*x^2+.5*x+0.625)}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=gray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-3)(8,6)
\psset{xunit=1cm,yunit=5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=.2,comma=true]{->}(0,0)(-5,-.3)(4,.6)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](3.8,0){\footnotesize{$x$}} \uput[l](0,.56){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-5}{4}{\f}
\psline[linewidth=.75pt, linecolor=prune](-3.8,.575)(-.6,-.225)
\endpspicture
\end{center}

\end{enumerate}
\end{enumerate}


\bigskip	

\exo

\medskip

Valeur acquise d'un capital.
\begin{enumerate}
\item Un capital $C_0$ de 10 000 \euro{} placé au taux annuel de 3,2\% devient au bout d'une année :
\[C_1 =\] 
Cette valeur $C_1$ est la valeur acquise du capital initial au bout d'une année. 
\item Ce capital $C_1$ est à nouveau placé au même taux une deuxième année. La valeur acquise du capital au bout de deux ans est : \[C_2 =\]

\item On note   $C_n$ la valeur acquise du capital initial la nième année.

\begin{enumerate}
	\item Exprimer $C_{n+1}$ en fonction de $C_n$.
\item En déduire que la suite $(C_n)$ est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.
	\item Exprimer $C_{n}$ en fonction de $n$.
	\item Déterminer la valeur acquise du capital  $C_0$ au bout de 10 ans.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

 
\end{document}
