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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\14 Janvier 2010}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{plans et droites de l'espace}}}}} %centre
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

L'espace est muni d'un repère \Oijk orthonormal représenté en annexe ci-dessous.


\begin{enumerate}
\item Tracer les droites d'intersection du plan $(P)$ d'équation  $5x+5y+6z=15$ avec les plans de coordonnées du repère \Oijk.
\item On considère le plan $(Q)$ d'équation $3x+4y=6$.
\begin{enumerate}
	\item Préciser la nature de l'ensemble $\Delta$  des points $M(x;y;z)$ de l'espace dont les coordonnées vérifient : 
	\[\left\{ {\begin{array}{rcr}
5x+5y+6z &=& 15 \\
3x+4y &=& 6 \\
\end{array}} \right. \]
\item Représenter l'ensemble $\Delta$ dans le repère $\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j,\vec k} \right)$.
\end{enumerate}


\item On donne les points  $D\left(1;0;0\right)$, $E\left(0;-3;0\right)$, et $F\left(-1;-3;4\right)$.
\begin{enumerate}
	\item Montrer que les points $D$, $E$ et $F$ déterminent un plan.	
	\item Déterminer une équation du plan $(R)$ qui contient les points $D$, $E$, $F$.
	\item Représenter l'intersection des trois plans $(P)$, $(Q$) et $(R)$ dans le repère \Oijk.
\end{enumerate}

\item Résoudre le système suivant et en donner une interprétation graphique.
 \[\left\{ {\begin{array}{rcr}
12x-4y+3z &=& 12 \\
5x+5y+6z &=& 15 \\
3x+4y &=& 6 \\
\end{array}} \right. \]
\end{enumerate}

\bigskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-8,-5)(9,9)
\psset{linewidth=0.1pt,linecolor=darkgray,subticks=17,Alpha=90,coorType=2}
\pstThreeDPlaneGrid(0,0)(8.5,8.5)
\pstThreeDPlaneGrid[planeGrid=xz](0,0)(8.5,8.5)
\pstThreeDPlaneGrid[planeGrid=yz](0,0)(8.5,8.5)
\pstThreeDCoor[xMin=0,yMin=0,zMin=0,xMax=8.5,yMax=8.5,zMax=8.5,linecolor=black,linewidth=1pt]
\pstThreeDCoor[xMin=0,yMin=0,zMin=0,xMax=2,yMax=2,zMax=2,nameX=,nameY=,nameZ=,linewidth=1.5pt]
\pstThreeDPut(0,0,-.3){O}
\pstThreeDPut(1.25,-.2,.4){\red $\vec{\imath}$}
\pstThreeDPut(-0.2,1.5,.4){\red $\vec{\jmath}$}
\pstThreeDPut(-.2,.2,1.5){\red $\vec k$}
\end{pspicture}
 \end{center} 


\end{document}
