\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm,amssymb,amsbsy,amscd,mathrsfs}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} % ss
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont} % pour les symboles des ensembles
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr} 
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{hyperxmp}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\pagestyle{fancy}
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{hhline}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
\usepackage{fltpoint}
\usepackage{xcolor,colortbl}
\usepackage{pstricks,pst-all,pst-plot,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot,pst-func}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{calc}
\usepackage{esvect}
\usepackage{pifont}
\usepackage[np]{numprint}
\setlength{\parindent}{0mm}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty=10000 
\tolerance=2000
\emergencystretch=1em
\widowpenalty=10000
\clubpenalty=10000
\raggedbottom
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
%\newcommand{\C}{\mathds {C}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\DecimalMathComma
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}

\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Vendredi 03 Juin 2011}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 9}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES 1\\Durée 1 heure}}}
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

On a tracé ci-dessous, la courbe représentative $C_f$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $\left] -\dfrac{3}{2} ; +\infty\right[$. 

On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-4,-9)(28,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-4,-9)(28,10)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-2,-4.5)(14,5)
\uput[dl](14,0){$x$} \uput[dl](0,5){$y$}
\uput[dl](0,0){0}
\def\f{9/(2*x+3)+x/2-4}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=400,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-1.03}{14}{\f}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](-2,2)(2,-4)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](0.25,-1.75)(2.75,-1.75)
\uput[dl](14,4){\bleu{$C_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}	

\medskip

\textsf {\textsc{\small{\textbf{partie a :} lectures graphiques}}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner les valeurs de $f(0)$, $f'(0)$  et  $f'\left(\dfrac{3}{2}\right)$
\item Pour chacune des propositions suivantes dire si elle est vraie ou fausse (\emph{aucun justificatif n'est demandé})
\begin{enumerate}
	\item $f'(-1)\times f'(0) \leqslant 0$ 
	\item $f'(4)\times f'(8) \geqslant 0$ 
	\item Pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle $[0;4]$,  $f'(x) \leqslant 0$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textsf {\textsc{\small{\textbf{partie b}}}}

\medskip

La fonction $f$ est définie sur l'intervalle $\left]-\dfrac{3}{2};+\infty\right[$ par $f(x)=\dfrac{2x^2-13x-6}{4x+6}$.

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Déterminer $\displaystyle\lim_{\substack{x \to -\frac{3}{2}^+}} f(x)$   et  $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x)$. En déduire l'existence d'une asymptote pour la courbe $C_f$.
		\item Montrer que la courbe $C_f$ admet une deuxième asymptote d'équation $y=\dfrac{x}{2}-4$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
	\item Montrer que $f'$ est la fonction définie sur $\left]-\dfrac{3}{2};+\infty\right[$ par $f'(x)=\dfrac{8x^2+24x-54}{\left(4x+6\right)^2}$.
	\item \'Etudier les variations de $f$.
\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe $C_f$ au point d'abscisse $0$.


\end{enumerate}
 
 
 \end{document}
