contrôle du 03 octobre 2011

Corrigé de l'exercice 2

Donner le tableau des variations de chacune des fonctions suivantes :

1. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=-2x^2+8x-7$.

   f est une fonction polynôme du second degré avec $a=-2$ donc f admet un maximum atteint pour $x=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$ soit $$x=-{\displaystyle \frac{8}{2\times \left(-2\right)}}=2$$

   Le maximum de la fonction f est : $$f\left(2\right)=-2\times 2^2+8\times 2-7=1$$

   D'où le tableau des variations de de la fonction f :

   x	$-\infty$		2		$+\infty$
   $f\left(x\right)$			1

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2. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=x^2-{\displaystyle \frac{x}{2}}-3$.

   f est une fonction polynôme du second degré avec $a=1$ donc f admet un minimum atteint pour $x=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$ soit $$x=-{\displaystyle \frac{-\frac{1}{2}}{2\times 1}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$$

   Le minimum de la fonction f est : $$f\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)={\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{1}{4}}-3=-{\displaystyle \frac{49}{16}}$$

   D'où le tableau des variations de de la fonction f :

   x	$-\infty$		${\displaystyle \frac{1}{4}}$		$+\infty$
   $f\left(x\right)$			$-{\displaystyle \frac{49}{16}}$

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