contrôles en première ES

contrôle du 03 octobre 2011

Corrigé de l'exercice 3

  1. Résoudre dans les équations suivantes :

    1. 2x2+3x-2=0.

      2x2+3x-2=0 est une équation du second degré avec a=2, b=3 et c=-2.

      Le discriminant du trinôme est Δ=b2-4ac d'où : Δ=32-4×2×(-2)=25

      Δ>0 donc l'équation a deux solutions : x1=-b-Δ2aSoitx1=-3-52×2=-2etx2=-b+Δ2aSoitx2=-3+52×2=12

      L'ensemble des solutions de l'équation est S={-2;12}


    2. 5x2-9x+3=-4x2+3x-1.

      Pour tout nombre réel x, 5x2-9x+3=-4x2+3x-15x2-9x+3+4x2-3x+1=09x2-12x+4=0(3x-2)2=0x=23

      L'équation admet une solution unique S={23}


  2. Résoudre dans les inéquations suivantes :

    1. -6x2-x+20.

      Étudions le signe du trinôme P(x)=-6x2-x+2 avec a=-6, b=-1 et c=2.

      Le discriminant du trinôme est Δ=b2-4ac d'où : Δ=(-1)2-4×(-6)×2=49

      Δ>0 donc le trinôme admet deux racines : x1=-b-Δ2aSoitx1=1-72×(-6)=12etx2=-b+Δ2aSoitx2=1+72×(-6)=-23

      Nous pouvons déduire le tableau du signe du trinôme P(x)=-6x2-x+2 :

      x- -23 12 +
      P(x) 0||+0|| 

      L'ensemble solution de l'inéquation -6x2-x+20 est S=]-;-23][12;+[


    2. 4x2<8x-3.

      Pour tout nombre réel x, 4x2<8x-34x2-8x+3<0

      Étudions le signe du trinôme P(x)=4x2-8x+3 avec avec a=4, b=-8 et c=3.

      Le discriminant du trinôme est Δ=b2-4ac d'où : Δ=(-8)2-4×4×3=16

      Δ>0 donc le trinôme admet deux racines : x1=-b-Δ2aSoitx1=8-42×4=12etx2=-b+Δ2aSoitx2=8+42×4=32

      Nous pouvons déduire le tableau du signe du trinôme P(x)=-6x2-x+2 :

      x- 12 32 +
      P(x) +0||0||+

      L'ensemble solution de l'inéquation 4x2-8x+3<0 est S=]12;32[



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