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  }%

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\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\ {03 décembre 2011}}}} %gauche
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\begin{document}

 \exo 
 
\medskip

Dans chacun des cas suivants,  $f$  est une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$. Calculer la dérivée $f'(x)$.

\begin{enumerate}
	\item $f$ est définie sur  $\R$ par $f(x)=3x^4-5x^3+x-5$
	\item $f$ est définie sur $]0;+\infty[$  par $f(x)=3x^2-\dfrac{3}{x}+1$
	\item $f$ est définie sur $]0;+\infty[$  par $f(x)=\sqrt{x}-x$
\end{enumerate}

 \bigskip 
 
  \exo 
 
\medskip

Calculer la dérivée des fonctions suivantes.

\begin{enumerate}
	\item $f$ est la fonction définie sur  $\R$ par $f(x)=\dfrac{2x}{x^2+1}$
	\item $g$ est la fonction  définie sur $]0;+\infty[$  par $g(x)=\left(x+1\right) \sqrt{x}$
	\item $h$ est la fonction  définie sur $]1;+\infty[$  par $h(x)=\dfrac{2}{x^2-1}$
\end{enumerate}

 \bigskip
  
 \exo 
 
\medskip

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur  $\R$. On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$. 

On donne ci-dessous la courbe $\mathcal{C}_{f}$ représentant la fonction $f$.
 
La courbe $\mathcal{C}_{f}$ coupe l'axe des abscisses au point $A (- 2 ; 0)$ et lui est tangente au point $B$ d'abscisse 6. 
  
La tangente à la courbe au point $A$ passe par le point $M \left( -3 ; 3 \right)$.

La courbe $\mathcal{C}_{f}$ admet une deuxième tangente parallèle à l'axe des abscisses au point $C$ d'abscisse $0$. 
 
\begin{center}	
	\psset{unit=.5cm}
	\begin{pspicture}(-8,-6)(20,10) 
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{grisb}{.89 .88 .96}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{3*(x+2)*(x-6)^3/512}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-8,-6)(20,10) 
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-4,-3)(10,5) 
\uput[dl](0,0) {\footnotesize {0}}
\uput[dl](10,0) {$x$}
\uput[dl](0,5) {$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=700,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-3.124}{10}{\f}
\psline[linewidth=0.75pt, linecolor=prune,linestyle=dashed]{-}(2,0)(2,-1.5)(0,-1.5)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune]{<->}(-3,3)(-1.25,-2.25)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune]{<->}(-.75,-2.53)(0.75,-2.53)
\uput[d](-3.5,5){\bleu{$\mathcal{C}_{f}$}}
\uput[ur](-2,0){\bleu{$A$}}
\uput[u](6,0){\bleu{$B$}}
\uput[dr](0,-2.5){\bleu{$C$}}
\uput[dr](2,-1.5){\bleu{$D$}}
\uput[ul](-3,3){\prune{$M$}}
\end{pspicture}
\end{center}

\`A partir du graphique et des données de l'énoncé, répondre aux questions suivantes.
\begin{enumerate}
	\item Dresser sans justification le tableau de variations de la fonction $f$ sur $\R$.
\end{enumerate}	

\begin{center}
\emph{Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.}
\end{center}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
	\item 
\begin{enumerate}
	\item Déterminer $f'(0)$.
	\item Déterminer les solutions de l'équation $f'(x)=0$.
\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente à la courbe $\mathcal{C}_{f}$ au point $A$. En déduire la valeur de $f'(-2)$.
\item On donne $f'(2)= \dfrac{3}{4}$. Calculer les coordonnées du point d'intersection de la tangente à la courbe 	$\mathcal{C}_{f}$ au point $D$ avec l'axe des abscisses.
	\item  Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction $f'$ . Déterminer laquelle.
	\medskip
\end{enumerate}
%\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-3,-5)(7,4) 
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\def\f{3*x^2*(6-x)/64}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-4)(7,4) 
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-3,-4)(7,4) 
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](7,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,4){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-3}{7}{\f}
\rput(2,-5){\footnotesize{Courbe $\mathcal{C}_{1}$}}
\end{pspicture}
\hfill
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-3,-7)(9,2) 
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\def\f{3*x*(x-6)^2/128}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-6)(9,2) 
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-3,-6)(9,2) 
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](9,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,2){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-3}{9}{\f}
\rput(3,-7){\footnotesize{Courbe $\mathcal{C}_{2}$}}
\end{pspicture}
\hfill
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-4,-6)(7,3) 
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\def\f{3*x^3*(6-x)/256}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-4,-5)(7,3) 
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-4,-5)(7,3) 
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](7,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,3){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-3.54}{7}{\f}
\rput(1.5,-6){\footnotesize{Courbe $\mathcal{C}_{3}$}}
\end{pspicture}
%\end{center}
\bigskip 

\exo  

 \medskip 

Soit $f$  la fonction définie sur $\R$  par  $f(x)=\dfrac{x^2-4x+7}{x^2+3}$.

On note $\mathcal{C}_f$  sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

\begin{enumerate}

\item Montrer que la dérivée de la fonction $f$ est la fonction $f'$ définie sur $\R$ par  $f'(x)=\dfrac{4\left(x^2-2x-3\right)}{\left(x^2+3\right)^2}$.

\item \'Etudier les variations de la fonction $f$.

\item Donner une équation de la tangente $T$ à la courbe $C_f$  au point d'abscisse 1. 

Représenter la tangente $T$ sur le graphique ci-dessous.

\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=.7cm}
\begin{pspicture}(-12,-2)(12,8)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\f{1-(4*x-4)/(x^2+3)}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-12,-2)(12,8)
\psset{unit=1.4cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-6,-1)(6,4)
\uput[dl](6,0){$x$} \uput[dl](0,4){$y$}
\uput[dl](0,0){0}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=400,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-6}{6}{\f}
\uput[ul](6,0.5){\bleu{$\mathcal{C}_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}
