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\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
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\DecimalMathComma
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
 \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\ {06 avril 2012}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 7}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES 2\\Durée 1 heure}}} %droit

%pied de page
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (\htmladdnormallink{\scriptsize\textsf{\textsc{MATH@ES}}}{http://yallouz.arie.free.fr})}}}} %gauche
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}

\begin{document}
\exo 

 \medskip 


Les questions suivantes sont indépendantes.		
	
\begin{enumerate}
	\item Soit $\left( u_n \right)$ la suite définie par $u_{0} = -12$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}= u_n +\dfrac{5}{6}$. Calculer  $u_{42}$.
	\item $(v_n)$ est une suite géométrique de raison $q$ strictement positive telle que $v_{4} =48$,  $v_{6} = \dfrac{64}{3}$. 
	
	Déterminer l'entier $p$ tel que $v_p = \dfrac{256}{27}$.

\end{enumerate}
 
\bigskip
 
\exo 

 \medskip
 
 Soit $\left( w_n \right)$ la suite définie  pour tout entier naturel $n$ par $w_{n}= 16 \times 0,5^n -1$.
	
\begin{enumerate}
	\item Calculer les cinq premiers termes de la suite $\left( w_n \right)$.
	\item \'Etudier la monotonie de la suite $\left( w_n \right)$.
\end{enumerate} 

 \bigskip
 
\exo 

 \medskip
  
Soit $\left( u_n \right)$ la suite définie par $u_{0} =10$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}= 8-0,12\times{u_n}^2 $.
\begin{enumerate}
	\item Calculer $u_0$ et $u_1$.

 
	\item  On a tracé ci-dessous dans un repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x)=8-0,12x^2$ et la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y=x$.
	
		On a représenté sur l'axe des abscisses, les deux premiers termes de  la suite $\left(u_n \right)$.
		
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-11,-9)(22,17)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](-11,-9)(22,17)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-5.5,-4.5)(11,8.5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize 0} \uput[d](1,0){\footnotesize 1} \uput[l](0,1){\footnotesize 1}
\uput[dl](11,0){$x$} \uput[dl](0,8.5){$y$}
\def\f{8 x dup mul 0.12 mul sub }
\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=bleu]{-5.5}{10.2}{\f}
\psline[linewidth=.75pt,linecolor=red](-4.5,-4.5)(8.5,8.5)
\def\fct{xUn dup mul 0.12 mul neg 8 add}% 
\pstVerb{/xUn 10 def}% u0 
\psset{linecolor=prune,linewidth=1pt,linestyle=dashed}
\uput[d](! xUn 0 ){\prune{\footnotesize{$u_{0}$}}}
\psdot(! xUn \fct )
\psline{->}(! xUn 0 )(! xUn \fct )
\psline{->}(! xUn \fct )(! \fct\space dup)
\pstVerb{ /xUn \fct\space def}
\psline{->}(! xUn xUn)(! xUn 0)
\uput[d](! xUn 0 ){\prune{\footnotesize{$u_{1}$}}}
\end{pspicture} 
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item  Construire sur l'axe des abscisses les termes  $u_2$, $u_3$, $u_4$ et $u_5$.
	\item La suite $\left(u_n \right)$ est-elle monotone ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\pagebreak	

 \exo 

 \medskip
 
 On a tracé ci-dessous, la courbe représentative $C_f$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $\left]-2;+\infty\right[$. On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-6,-9)(24,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{grisb}{.85 .85 .9}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-6,-9)(24,10)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3,-4.5)(12,5)
\uput[dl](12,0){$x$} \uput[dl](0,5){$y$}
\uput[dl](0,0){0}
\def\f{x-8+9/(x+2)}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=400,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-1.38}{12}{\f}
\uput[d](10,-4){\bleu{$C_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}	

\textsf {\textsc{\small{\textbf{partie a}}}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, donner les valeurs de $f(1)$ et de $f'(1)$
\item  Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction $f'$ . Déterminer laquelle.


\psset{unit=.75cm} 
\begin{pspicture}(-2,-3)(5,2.5)
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{1-9/(x+2)^2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-2)(5,2)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.5pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-2,-2)(5,2)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}}
\uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,2){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1pt, linecolor=prune]{-.26}{5}{\f}
\rput(1.5,-2.5){\footnotesize{\textsf{Courbe $C_1$}}}
\end{pspicture}\hfill
\psset{unit=.75cm} 
\begin{pspicture}(-2,-3)(5,2.5)
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{9/(x+2)^2-1}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-2)(5,2)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.5pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-2,-2)(5,2)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}}
\uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,2){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1pt, linecolor=prune]{-.26}{5}{\f}
\rput(1.5,-2.5){\footnotesize{\textsf{Courbe $C_2$}}}
\end{pspicture}\hfill
\psset{unit=.75cm} 
\begin{pspicture}(-2,-3)(5,2.5)
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{2*(x+1.25)*(x-1)/(x+2)^2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-2)(5,2)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.5pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-2,-2)(5,2)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](1,0){\footnotesize{1}}
\uput[l](0,1){\footnotesize{1}}
\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,2){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1pt, linecolor=prune]{-1.4}{5}{\f}
\rput(1.5,-2.5){\footnotesize{\textsf{Courbe $C_3$}}}
\end{pspicture}
\end{enumerate}

\textsf {\textsc{\small{\textbf{partie b}}}}

\medskip

La fonction $f$ est définie sur l'intervalle $\left]-2;+\infty\right[$ par $f(x)=\dfrac{x^2-6x-7}{x+2}$.
\begin{enumerate}
	\item Calculer $f'(x)$.
	\item Donner le tableau complet des variations de $f$.
\end{enumerate}
\end{document}
