contrôles en première ES

contrôle du 28 septembre 2017

Pourcentages d'évolution.
Second degré : variations, équations.

exercice 1

Après une hausse de 8 % le prix d'un article est de 351 €. Quel était le prix de cet article avant la hausse ?
Après une baisse de 6 % le prix d'un article est de 329 €. Quel était le prix de cet article avant la baisse ?
Le cours d'une action a successivement augmenté de 15 % puis baissé de 20 %.
1. Quel est le pourcentage d'évolution global de cette action ?
2. Si le cours initial de cette action était de 145 euros, quel sera son cours final ?
3. Quel devra être le taux du pourcentage d'évolution pour que cette action retrouve son cours initial ?

exercice 2

Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur $ℝ$ par $f (x) = a x^{2} + b x + b$ (avec $a \neq 0$ ) dont le tableau de variation est :

x	$- \infty$		0		$+ \infty$
$f (x)$			1

Parmi les propositions suivantes quelles sont celles qui sont exactes ?

$a > 0$ et $Δ < 0$ .
$a < 0$ et $Δ = 0$ .
$a < 0$ et $Δ < 0$ .
$b = 0$ et $c = 1$
La courbe représentatve de la fonction f coupe l'axe des abscisses en deux points.
L'équation $f (x) = 0$ admet une seule solution.

exercice 3

Donner le tableau des variations de chacune des fonctions suivantes :

f est définie sur $ℝ$ par $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 1$ .
f est définie sur $ℝ$ par $f (x) = 2 x^{2} - 6 x + \frac{1}{2}$ .

exercice 4

Résoudre dans $ℝ$ les équations suivantes :

$3 x^{2} - x - 2 = 0$ .
$- 6 x^{2} + x + 2 = 0$ .
${(2 x + 3)}^{2} = {(1 - 3 x)}^{2}$ .
$5 x^{2} - 9 x + 3 = 4 x^{2} - 8 x + 2$ .

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