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\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}
\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\20 octobre 2017}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 2}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{re} ES 2\\Durée 2 heures}}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}                                                 
\lfoot{\htmladdnormallink{\scriptsize\textsf{\textsc{MATH@ES}}}{http://yallouz.arie.free.fr}} %droit 

\hypersetup{
pdftitle={contrôle \no 2.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Second degré.}, 
pdfkeywords={Second degré, équations, inéquations, variation.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/premiere_controles/serveurtex/exostex.php}
}
\begin{document}

\exo 

 \medskip
 
 Résoudre dans $\R$ les inéquations suivantes :
 
 \begin{enumerate}
 \item $9-3x-2x^2 \geqslant 0$.
 \item $3x^2-2x-1 \geqslant 0$.
 \end{enumerate}
 
 \bigskip
 
 \exo 

 \medskip 

L'offre et la demande désignent respectivement la quantité d'un bien ou d'un service que les acteurs du marché sont prêts à vendre ou à acheter à un prix donné.

Une étude concernant un article A a permis d'établir que :
\begin{itemize}
	\item la fonction d'offre $f$ est donnée par $f(x)=0,2x^2-0,4x+1,2$
	\item la fonction demande $g$ est donnée par $g(x)=0,2x^2-5,2x+34,8$
\end{itemize}

 où $f(x)$ et $g(x)$ sont les prix d'un article en euros, pour une quantité $x$ comprise entre 1 et 12 millions d'unités.
\begin{center}	
	\psset{unit=.5cm}
	\begin{pspicture}(-4,-1)(28,17) 
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{grisb}{.89 .88 .96}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{.2*x^2-.4*x+1.2}
\def\g{.2*x^2-5.2*x+34.8}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(26,16) 
\psset{xunit=1cm, yunit=.25cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=4]{->}(0,0)(13,32)
\uput[dl](0,33){\footnotesize{Prix (en \euro)} } 
\rput(13.2,.5){\footnotesize{Quantité} } 
\rput(13.2,-.5){\footnotesize{(en millions)} } 
\rput(1.5,31.5){\scriptsize{\prune{Courbe de demande}}} 
\rput(1.5,30.5){\scriptsize{\prune{du marché}}}
\rput(12.5,27.5){\scriptsize{\bleu{Courbe d'offre}}} 
\rput(12.5,26.5){\scriptsize{\bleu{du marché}}}    
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{1}{12}{\f}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{1}{12}{\g}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}

	\item On suppose dans cette question que le prix de vente d'un article est de 17,20 \euro{}.
\begin{enumerate}
\item Calculer la quantité d'articles offerte sur le marché ;
	\item Calculer la quantité d'articles demandée sur le marché ;
	\item Quel problème cela pose-t-il ?
\end{enumerate}
   
\item On dit que le marché est à l'équilibre lorsque, pour un même prix, la quantité offerte est égale à la quantité demandée.

Déterminer le prix d'équilibre et la quantité associée.
\end{enumerate}

 \bigskip 

\exo 

 \medskip
 
Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ par $f(x)= 3x^2+2x-12$. On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative.

On considère la droite $\mathcal{D}$ représentative de la fonction affine $g$ définie pour tout réel $x$ par $g(x)=-2x+3$.
 
 \medskip
 
Sur quel(s) intervalle(s) la courbe $\mathcal{C}_f$ est en dessous de la droite $\mathcal{D}$ ?
 
 \pagebreak
 
 \exo 

 \medskip 
 
Une entreprise fabrique et commercialise un certain produit. Sa capacité de production mensuelle est inférieure à 14 milliers d'articles.

Soit $x$ le nombre de milliers d'articles fabriqués chaque mois ; le coût de production exprimé en milliers d'euros est modélisé par la fonction $C$  définie pour tout $x$ élément de l'intervalle $]0;14]$ par \[C(x)=0,5x^2+x+10,72\]La courbe représentative de la fonction $C$, notée $\mathcal{C}_T$, est donnée en annexe ci-dessous.

On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 8,50~\euro. 

\begin{enumerate}
	\item Qu'est ce qui est plus avantageux pour l'entreprise fabriquer et vendre \np{7000} articles ou  fabriquer et vendre \np{9000} articles ?
	\item On désigne par $R(x)$ le montant en milliers d'euros de la recette mensuelle obtenue pour la vente de $x$ milliers d'articles. On a donc $R(x)=8,5x$.
\begin{enumerate}
	\item Tracer dans le repère donné en annexe, la droite $\mathcal{D}$ représentative de la fonction recette.	
	\item Par lecture graphique déterminer l'intervalle dans lequel doit se situer la production $x$ pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif.	
\end{enumerate}
\item Le bénéfice mensuel, exprimé en milliers d'euros, réalisé lorsque l'entreprise produit et vend $x$ milliers d'articles est modélisé par la fonction $B$ définie sur l'intervalle $]0;14]$ par $B(x)=R(x)-C(x)$.
\begin{enumerate}	
	\item \'Etudier le signe de $B(x)$. En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif).
	\item \'Etudier les variations de la fonction $B$ sur $\left]0 ;14 \right]$. 
		
	En déduire le nombre d'articles qu'il faut fabriquer et vendre chaque mois pour obtenir un bénéfice maximal. 	Quel est le montant en euro, de ce bénéfice maximal ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
	\psset{xunit=1cm,yunit=.8cm}
	\begin{pspicture}(-1,0)(15,14) 
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{.5*x^2+x+10.72}
\def\g{8.5*x}
\rput(7,14){\textsf {\textbf{\textsc{annexe}}}}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(15,13) 
\psset{xunit=1cm, yunit=.08cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=10]{->}(0,0)(15,130)
\uput[dl](15,0){$x$} \uput[dl](0,130){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{0}{14}{\f}
%\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1.25pt, linecolor=prune]{0}{14}{\g}
\uput[ur](14,120){\bleu{$\mathcal{C}_T$}}
\end{pspicture}
\end{center}



\end{document}
