contrôle du 19 octobre 2017

Corrigé de l'exercice 2

1. On suppose dans cette question que le prix de vente d'un article est de 4,20 €.

   1. Calculer la quantité d'articles offerte sur le marché.

      Au prix de 4,20 €, la quantité x offerte sur le marché est solution de l'équation $f\left(x\right)=\mathrm{4,2}$. Soit : $$\mathrm{0,2}{x}^2-\mathrm{0,4}x+\mathrm{1,2}=\mathrm{4,2}\iff \mathrm{0,2}{x}^2-\mathrm{0,4}x-3=0$$

      On cherche les solutions comprises dans l'intervalle $\left[0;12\right]$ de l'équation du second degré $\mathrm{0,2}{x}^2-\mathrm{0,4}x-3=0$ avec $a=\mathrm{0,2}$, $b=-\mathrm{0,4}$ et $c=-3$.

      Le discriminant du trinôme est $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ soit $$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }={\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2-4\times \mathrm{0,2}\times \left(-3\right)=\mathrm{2,56}={\mathrm{1,6}}^2\end{array}$$

      $\mathrm{\Delta }>0$ donc l'équation admet deux solutions : $$\begin{array}{llll}& x_1={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}& \text{Soit}& x_1={\displaystyle \frac{\mathrm{0,4}-\mathrm{1,6}}{2\times \mathrm{0,2}}}=-3\\ \text{et}& x_2={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}& \text{Soit}& x_2={\displaystyle \frac{\mathrm{0,4}+\mathrm{1,6}}{2\times \mathrm{0,2}}}=5\end{array}$$

      Avec un prix de vente de 4,20 €, la quantité offerte sur le marché est de cinq millions d'articles.

      ---

   2. Calculer la quantité d'articles demandée sur le marché.

      Au prix de 4,20 €, la quantité x demandée sur le marché est solution de l'équation $g\left(x\right)=\mathrm{4,2}$. Soit : $$\mathrm{0,2}{x}^2-\mathrm{5,2}x+\mathrm{37,2}=\mathrm{4,2}\iff \mathrm{0,2}{x}^2-\mathrm{5,2}x+33=0$$

      On cherche les solutions comprises dans l'intervalle $\left[0;12\right]$ de l'équation du second degré $\mathrm{0,2}{x}^2-\mathrm{5,2}x+33=0$ avec $a=\mathrm{0,2}$, $b=-\mathrm{5,2}$ et $c=33$.

      Le discriminant du trinôme est $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ soit $$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }={\left(-\mathrm{5,2}\right)}^2-4\times \mathrm{0,2}\times 33=\mathrm{0,64}={\mathrm{0,8}}^2\end{array}$$

      $\mathrm{\Delta }>0$ donc l'équation admet deux solutions : $$\begin{array}{llll}& x_1={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}& \text{Soit}& x_1={\displaystyle \frac{\mathrm{5,2}-\mathrm{0,8}}{2\times \mathrm{0,2}}}=11\\ \text{et}& x_2={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}& \text{Soit}& x_2={\displaystyle \frac{\mathrm{5,2}+\mathrm{0,8}}{2\times \mathrm{0,2}}}=15\end{array}$$

      Avec un prix de vente de 4,20 €, la quantité demandée sur le marché est de 11 millions d'articles.

      ---

   3. Quel problème cela pose-t-il ?

      Au prix de 4,20 €, la demande est excédentaire par rapport à l'offre. On peut s'attendre à une hausse du prix de vente.

      ---

2. On dit que le marché est à l'équilibre lorsque, pour un même prix, la quantité offerte est égale à la quantité demandée.
   Déterminer le prix d'équilibre et la quantité associée.

   Le prix d'équilibre est atteint pour une quantité $x_0$ telle que $f\left(x_0\right)=g\left(x_0\right)$. Soit $x_0$ solution de l'équation : $$\begin{array}{rcl}\mathrm{0,2}{x}^2-\mathrm{0,4}x+\mathrm{1,2}=\mathrm{0,2}{x}^2-\mathrm{5,2}x+\mathrm{37,2}& \iff & \mathrm{4,8}x-36=0\\ & \iff & x={\displaystyle \frac{36}{\mathrm{4,8}}}=\mathrm{7,5}\end{array}$$

   D'autre part, $f\left(\mathrm{7,5}\right)=\mathrm{0,2}\times {\mathrm{7,5}}^2-\mathrm{0,4}\times \mathrm{7,5}+\mathrm{1,2}=\mathrm{9,45}$.

   L'équilibre est atteint pour un prix de 9,45 €, à ce prix la quantité d'équilibre est de 7,5 millions d'articles.

   ---

---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Part en pourcentagePourcentage d'évolutionIndicesSystème à deux inconnuesSystème à trois inconnuesSystème d'inéquationsFonctions généralitésFonctions associéesComposée de deux fonctionsFonctions de référenceSecond degré : fonctionsSecond degré : équation, inéquationSecond degré : applicationsStatistiqueProbabilitéVariable aléatoireLoi binomialeDérivée : lecture graphiqueDérivée d'une fonctionDérivée et variationLimites et dérivées : lecture graphiqueÉtude de fonctions (limites)SuitesFonctions affines par morceauxGéométrie dans l'espace (I)Équations de plansMatrices : calculsMatrices : Système d'équationMatrices : application à l'économieMatrices de transition

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.