Les questions suivantes sont indépendantes.
Résoudre dans l'inéquation suivante :
Écrire chaque expression sous forme d'un seul quotient, puis factoriser le numérateur obtenu :
Soient a et b deux réels strictement positifs. Montrer que :
Recopier et compléter le texte suivant :
équivaut à . Le centre de cet intervalle est …, son rayon est … , donc : équivaut à .
équivaut à .
Déterminer la fonction affine f sachant que et .
Tracer dans un même repère orthonormal les trois droites d'équation respective :
a. | b. | c. |
Marquer sur chaque droite son équation.
A, B et C sont trois points d'un cercle . La bissectrice de l'angle coupe [BC] au point I et le cercle en D.
Montrer que les triangles ABI et ADC sont semblables.
En déduire que .
ABCD est un parallélogramme de centre O. Une droite d qui passe par O coupe [AB] en M et [DC] en N.
Démontrer que AM = NC
Soit un cercle de centre O et de diamètre [IJ], le cercle de diamètre [OI].
M est un point du cercle différent de I et J.
La droite (MI) coupe le cercle en S et la droite (MO) coupe le cercle en T.
La droite perpendiculaire à (IJ) passant par M coupe la droite (IT) en P.
Démontrer que les points P,O et S sont alignés.
Démontrer que S est le milieu du segment [IM].
Quelle est la nature du triangle IPM ?
Soit f une fonction définie sur par .
Calculer .
Montrer que f admet un maximum sur .
On note la courbe représentative de la fonction f.
Tracer la courbe dans un repère orthonormé (unités graphiques : 1 cm sur chaque axe).
Par lecture graphique, donner le tableau des variations de la fonction f .
Soit M un point de la droite D d'équation , d'abscisse .
Exprimer en fonction de x, l'ordonnée du point M.
Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle MNOP.
Vérifier que pour tout réel , .
En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle MNOP est maximale. Quelle est alors la nature du rectangle ?
Soit f la fonction définie sur par , dont la courbe représentative est donnée ci-dessous.
La droite D d'équation est la représentation graphique de la fonction affine g.
La droite D coupe la courbe en trois points , et . Calculer le plus simplement possible les coordonnées des points d'intersection. Les placer sur le repère.
À l'aide du graphique :
Dresser le tableau de variation de la fonction f.
Résoudre l'équation .
Donner le nombre de solutions de l'équation .
Résoudre dans l'inéquation .
Résoudre dans l'inéquation . En déduire les positions relatives des courbes représentatives des fonctions f et g.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.