contrôles en seconde

contrôle du 24 septembre 2005

Corrigé de l'exercice 3

Soit le nombre $P = 792$ .

Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de P.
$792 = 72 \times 11 = 8 \times 9 \times 11 = 2^{3} \times 3^{2} \times 11$ ou
792 2
396 2
198 2
99 3
33 3
11 11
1
$792 = 2^{3} \times 3^{2} \times 11$ .
Trouver le plus petit naturel non nul k tel que $k P$ soit le carré d'un entier.
$\begin{array}{rcl} 792 \times 2 \times 11 & = & 2^{4} \times 3^{2} \times 11^{2} \\ 792 \times 22 & = & {(2^{2} \times 3 \times 11)}^{2} \\ 792 \times 22 & = & 132^{2} \end{array}$
Le plus petit naturel non nul k tel que $k P$ soit le carré d'un entier est $k = 22$ .

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792	2
396	2
198	2
99	3
33	3
11	11
1