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\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\24 Septembre 2005}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 1}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 1}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Pour chacun des nombres suivants, donner le plus petit ensemble ($\N$, $\Z$, $\Q$ ou $\R$) auquel il appartient en justifiant votre réponse. 

$A=4-\sqrt{121}$ ; \hfill $B=10^{-4}$ ; \hfill $C=\left(  \sqrt{3} - 1\right)^2$ ; \hfill $D=\sqrt{1+\dfrac{3}{5}} \times \sqrt{1-\dfrac{3}{5}}$.


\bigskip

\exo

\medskip
 
Écrire les nombres suivants sans radicaux au dénominateur :

\begin{enumerate}
\item $\dfrac{-5}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$.
\item $\dfrac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}$.
\end{enumerate}
 
\bigskip

\exo

\medskip

Soit le nombre $P=792$. 

\begin{enumerate}
\item Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de $P$.
\item Trouver le plus petit naturel non nul $k$ tel que $k \,P$ soit le carré d'un entier.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip
 
Soit $E=3x^3 -5,5x^2 -2x +1$.

\begin{enumerate}
 \item Vérifier que  $E=-1$ ;  pour $x=-\dfrac{2}{3}$   ou $x=0,5$  ou $x=2$.
 \item Peut-on conclure que pour tout réel $x$, $E=-1$  ? (\emph{Justifier votre réponse})
 \end{enumerate} 

\bigskip

\exo

\medskip

Soit $n$ un entier naturel. 

\begin{enumerate}
\item Vérifier que pour $n=0$  ou $n=1$, le nombre $A=\left( \dfrac{2^{2n+1}-2^{2n}}{4^{n+1}+4^n} \right)^2$  est  un rationnel.
\item Montrer que pour tout entier $n$, $A=\left( \dfrac{2^{2n+1}-2^{2n}}{4^{n+1}+4^n} \right)^2=\dfrac{1}{25}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :

\begin{enumerate}
\item $4x^3=5x^2$.
\item $9x^2=25$.
\item $\left( 2x+1 \right)^2 = 1-4x^2$.
\item $\left( 2 - 3x \right)^2 = x^2-6x+9$.
\end{enumerate} 

\end{document}
