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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\14 Janvier 2006}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 5}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 1}}}
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande de cocher cette réponse.

\emph{Une réponse exacte rapporte $0,5$ point. Une réponse inexacte enlève $0,25$ point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note est ramenée à $0$.} 

\medskip

Soit $f$ une fonction définie sur l'intervalle $[ -2 ; 5]$ dont le tableau de variations est le suivant :

\begin{center}
\psset{xunit=1.2cm, yunit=.8cm} 
\begin{pspicture*}(11.5,3)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(11.5,3) \psline(0,2.2)(11.5,2.2) \psline(1.5,0)(1.5,3)
\rput(0.75,2.6){$x$} \rput(2,2.6){$- 2$}\rput(5,2.6){$1$} \rput(8,2.6){$3$} \rput(11,2.6){$5$}
\rput(0.75,1.2){$f(x)$} \rput(2,1.8){\rnode{A}{$1$}} \rput(5,.4){\rnode{B}{$-2$}} \rput(8,1.8){\rnode{C}{$2$}} \rput(11,.4){\rnode{D}{$1$}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B}  \ncline{B}{C} \ncline{C}{D} 
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item On note $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de la fonction $f$ alors, $\mathcal{C}_f$ coupe l'axe des abscisses :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\Box$ \quad}X}}
 en un point &   en deux points &  en trois points
\end{tabularx}
\medskip
\item  L'image du nombre $0$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\Box$ \quad}X}}
égale à $0$ &  un nombre négatif &  inférieure à $1$
\end{tabularx}
\medskip
\item On souhaite comparer les images de $2$ et de $4$ : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\Box$ \quad}X}}
$f(2) = f(4)$ &  $f(2) \leqslant f(4)$ & le tableau ne suffit pas
\end{tabularx}
\medskip
\item Si $1 \leqslant x \leqslant 5$ alors :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\Box$ \quad}X}}
$-2 \leqslant f(x)  \leqslant 2$  &  $-1 \leqslant f(x)  \leqslant 5$ &  $-2 \leqslant f(x)  \leqslant 1$
\end{tabularx}
\medskip

\item Si $f(1,5)= 1,25$  alors :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\Box$ \quad }X}}
$ f\left( \dfrac{4}{3} \right) \geqslant 1,25$  &  $ f\left( \dfrac{4}{3} \right) \leqslant 1,25$ &  $ 1,25 \leqslant f\left( \dfrac{4}{3} \right) \leqslant 1,5$ 
\end{tabularx}
\medskip

\item Si $-1 < x < 1$ alors :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\Box$ \quad}X}}
$f(x)  > f(-1)$  &  $f(x)  < f(1)$ &  $f(x)  \leqslant f(-1)$
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Pour chacun des cas suivants, déterminer la fonction affine telle que : 

\begin{enumerate}
\item $f(-1)=3$  et $f(3)=-1$.
\item $g(3)=-3$ et $g(3)+g(0)=0$. 
\end{enumerate}

\pagebreak

\exo
 
 \medskip

La courbe $\mathcal{C}_f$ tracée ci-dessous, est la courbe représentative d'une fonction $f$ définie sur $\R$.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-12,-5)(6,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{(x+4)^2*(2*x^2-x-1)/18}
\def\g{(x+1)*(x^2+2*x-2)}
\def\h{(2*x-2)*(2*x^2+9*x+9)/9}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-12,-5)(5,10)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-6,-2.5)(2.5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](2.5,0){$x$} \uput[dl](0,5){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=300,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-5.234}{-2}{\f}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-2}{0}{\g}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{0}{1.734}{\h}
\psdots[linecolor=bleu,dotscale=.8](-5,3)(-4,0)(-2,2)(-1,0)(0,-2)(1,0)(1.5,3)
 \uput[dl](2.5,5){\bleu{$\mathcal{C}_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau des variations de la fonction $f$.	
\item En expliquant la méthode utilisée, donner le nombre de solutions de l'équation $f(x)= 2$.
\item Résoudre graphiquement :
\begin{enumerate}
\item l'équation $f(x)= -2$ ;
\item l'inéquation $f(x) < 3$.
\end{enumerate}
\item Étudier le signe de $f(x)$ suivant les valeurs de $x$.
\end{enumerate} 

\bigskip

\exo

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = -x^2 +3x+\dfrac{3}{2}$ dont la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-5,-5)(11,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{3*x-x^2+3/2}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-5,-5)(11,5)
\psset{xunit=1cm,yunit=.5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=2]{->}(0,0)(-2.5,-5)(5.5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](5.5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu,algebraic=true,plotpoints=400]{-1.458}{4.458}{\f}
\uput[ul](5,-5){\footnotesize{\bleu $C_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout réel $x$, $f(x)-f\left( \dfrac{3}{2} \right) \leqslant 0$. Que peut-on déduire pour la fonction $f$ ?
\item $g$ est la fonction affine définie sur  $\R$ telle que $g\left( -\dfrac{3}{2} \right) =3$ et $g\left( \dfrac{9}{2} \right) = -3$.
\begin{enumerate}
\item On note $d$ la courbe représentative de la fonction $g$. Tracer $d$ dans le repère précédent.
\item Exprimer $g(x)$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x) \geqslant g(x)$.
\end{enumerate}

\end{document}
