contrôle du 4 mars 2006

Exercice 1

Déterminer le réel x pour que les vecteurs suivants soient colinéaires :

1. $\overrightarrow{u}\left(-1;3\right)$ et $\overrightarrow{v}\left(x;-5\right)$.

2. $\overrightarrow{u}\left(-1;x\right)$ et $\overrightarrow{v}\left(x;-3\right)$.

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Exercice 2

Dans le plan muni d'un repère $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$ on considère les points $A\left(-2;5\right)$, $B\left(5;-2\right)$ et $C\left(3;-3\right)$.

1. Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [BC].

2. Déterminer les coordonnées du point G centre de gravité du triangle ABC.

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Exercice 3

Dans le plan muni d'un repère orthonormé $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$ on considère les points $A\left(-1;0\right)$, $B\left(3;-2\right)$, $C\left(1;4\right)$ et $D\left(2;1\right)$.

1. Quelle est la nature du triangle ABC ?

2. Les points B, C et D sont-ils alignés ?

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Exercice 4

Soit f la fonction définie sur $\left]-\infty ;3\right[\cup \left]3;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{7-2x}{x-3}}$ dont la courbe représentative ${𝒞}_f$ dans un repère orthonormé est donnée ci-dessous.

1. Justifier que f n'est pas définie pour $x=3$.

2. À l'aide du graphique, donner le tableau des variations de la fonction f.

3. Étudier le signe de $f\left(x\right)$ suivant les valeurs de x.

4. Soit g la fonction affine définie sur $ℝ$ telle que $g\left(-1\right)=4$ et $g\left(4\right)=-1$.

   1. On note d la courbe représentative de la fonction g. Tracer d dans le repère précédent.

   2. Exprimer $g\left(x\right)$ en fonction de x.

5. Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation : ${\displaystyle \frac{7-2x}{x-3}}⩾3-x$.
   En déduire la position relative des courbes ${𝒞}_f$ et d.

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