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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\4 Mars 2006}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 7}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 1}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Déterminer le réel $x$ pour que les vecteurs suivants soient colinéaires : 

\begin{enumerate}
\item $\vec{u}\left( -1 ; 3\right)$ et $\vec{v}\left( x ; -5\right)$.
\item $\vec{u}\left( -1 ; x\right)$ et $\vec{v}\left( x ; -3\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo
 
 \medskip
 
Dans le plan muni d'un repère \Oij{} on considère les points $A\left( -2 ; 5\right)$, $B\left( 5 ; -2\right)$ et $C\left( 3 ; -3\right)$. 

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point $I$ milieu du segment $[BC]$.
\item Déterminer les coordonnées du point $G$  centre de gravité du triangle $ABC$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé  \Oij{}  on considère les points $A\left( -1 ; 0\right)$, $B\left( 3 ; -2\right)$, $C\left( 1 ; 4\right)$ et $D\left( 2 ; 1\right)$. 

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item Les points $B$, $C$ et $D$  sont-ils alignés ?
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\left] -\infty ; 3\right[ \cup \left] 3 ; +\infty \right[$ par $f(x)=\dfrac{7-2x}{x-3}$ dont  la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ dans un repère orthonormé est donnée ci-dessous.
 
\begin{center}
\psset{unit=.8cm}
\begin{pspicture}(-3,-6)(7,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{(7-2*x)/(x-3)}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{violet}{.35 .03 .42}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-6)(7,5)
%\psset{xunit=.5cm,yunit=.25cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3,-6)(7,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](7,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu,algebraic=true,plotpoints=200]{-3}{2.75}{\f}
\psplot[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu,algebraic=true,plotpoints=200]{3.1428}{7}{\f}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=violet](3,-6)(3,5)\psline[linewidth=1pt, linecolor=violet](-3,-2)(7,-2)
\uput[dl](4,5){\footnotesize{\bleu $\mathcal{C}_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Justifier que $f$ n'est pas définie pour $x = 3$.
\item À l'aide du graphique, donner le tableau des variations de la fonction $f$.
\item Étudier le signe de $f(x)$ suivant les valeurs de $x$.
\item Soit $g$ la fonction affine définie sur  $\R$ telle que $g\left( -1 \right) =4$ et $g\left( 4 \right) = -1$.
\begin{enumerate}
\item On note $d$ la courbe représentative de la fonction $g$. Tracer $d$ dans le repère précédent.
\item Exprimer $g(x)$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}

\item  Résoudre dans $\R$ l'inéquation : $\dfrac{7-2x}{x-3}\geqslant 3-x$. 


En déduire la position relative des courbes $\mathcal{C}_f$ et $d$.

\end{enumerate}

\end{document}
