contrôles communs seconde

contrôle commun du 28 Avril 2006

(Durée 1h 30)

exercice 1

Cet exercice est un Q.C.M. Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Vous devez cocher cette bonne réponse.
On ne vous demande pas de justifier votre choix, mais sachez qu'une réponse inexacte enlève la moitié des points attribués à la question. L'absence de réponse à une question ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.

Soit f une fonction définie sur l’intervalle [-5;5] dont le tableau de variation est le suivant :

x– 5 – 1 3 5

  fx  

– 2

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

2

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1

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

3


1) Si on note 𝒞f la courbe représentative de la fonction f dans un repère, alors 𝒞f coupe l’axe des abscisses

  • en un point
  • en deux points
  • en trois points

2) L’image de 0 est

  • égale à 0
  • négative
  • inférieure à 2

3) Si -5<b<a<-1 alors,

  • fa<fb
  • fa>fb
  • fa et fb sont négatifs

4) Si -1x5 alors,

  • 2fx3
  • -1fx3
  • 1fx3

5) Si x et y sont deux réels de l’intervalle [-1;3] tels que x est positif et y est négatif, alors

  • fx<fy
  • fx>fy
  • fx et fy sont de signes opposés

exercice 2

  1. Résoudre dans l’inéquation 3-xx+10.

  2. Résoudre dans l'équation 2x-32=2x-35x+3.


exercice 3

Déterminer la fonction affine f telle que : f3=-2 et f-1=3.


exercice 4

Sur la figure ci-dessous, les points A, B, C et D sont sur un cercle 𝒞. On donne DB=8 cm, DE=3 cm, DC=5 cm et AE=4 cm.

Quadrilatere ABCD inscrit : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Prouver que les triangles CDE et AEB sont semblables.

  2. Calculer la longueur BE, puis les longueurs AB et EC.


exercice 5

Soit f la fonction définie par fx=x-22-4 dont la courbe représentative 𝒞f est donnée ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Quel est l’ensemble de définition de f ?

  2. Extremum de f

    1. Calculer f2.

    2. Prouvez que pour tout réel x, on a : fx-f20. Que pouvez-vous en déduire pour la fonction f ?

  3. Soit g:x-2x+3 .

    1. Dans le repère ci-dessus, tracez la représentation graphique d de la fonction g.

    2. Par lecture graphique donner les solutions de l’équation fx=gx.

    3. Vérifier que fx-gx=x-3x+1 et retrouvez par le calcul les résultats de la lecture graphique précédente.



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