contrôle du 22 septembre 2006

Corrigé de l'exercice 3

1. Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ où a et a sont deux entiers :

   1. $\sqrt{45}+3\sqrt{5}-4\sqrt{20}$.

      $$\sqrt{45}+3\sqrt{5}-4\sqrt{20}=3\sqrt{5}+3\sqrt{5}-8\sqrt{5}=-2\sqrt{5}$$

      $\sqrt{45}+3\sqrt{5}-4\sqrt{20}=-2\sqrt{5}$.

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   2. $\sqrt{44}+3\sqrt{275}-7\sqrt{99}$.

      $$\sqrt{44}+3\sqrt{275}-7\sqrt{99}=2\sqrt{11}+15\sqrt{11}-21\sqrt{11}=-4\sqrt{11}$$

      $\sqrt{44}+3\sqrt{275}-7\sqrt{99}=-4\sqrt{11}$.

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2. Écrire les nombres suivants sans radicaux au dénominateur :

   1. ${\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{3}}}$.

      $$\begin{array}{lcl}{\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{3}}}& =& {\displaystyle \frac{\sqrt{6}\times \left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\times \left(1-\sqrt{3}\right)}}\\ & =& {\displaystyle \frac{\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{1-3}}\\ & =& {\displaystyle \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}}\end{array}$$

      ${\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}}$.

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   2. ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}-\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{8}}}$.

      $$\begin{array}{lcl}{\displaystyle \frac{\sqrt{2}-\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{8}}}& =& {\displaystyle \frac{\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}}\\ & =& {\displaystyle \frac{-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}}\\ & =& -{\displaystyle \frac{1}{3}}\end{array}$$

      ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}-\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{8}}}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$.

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