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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\22 Septembre 2006}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 1}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 5\\Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}
\exo

\medskip

Pour chacun des nombres suivants, donner le plus petit ensemble ($\N$, $\Z$, $\Q$ ou $\R$) auquel il appartient en justifiant votre réponse 

$A=4-\sqrt{49}$ ; \hfill $B=\dfrac{\sqrt{0,01}}{10^{-4}}$ ; \hfill $C=\left(  \sqrt{6} - \sqrt{8}\right)^2$ ; \hfill $D=\sqrt{1+\dfrac{2}{3}} \times \sqrt{1-\dfrac{7}{12}}$.

\bigskip


\exo

\medskip

Pour chacune des propositions suivantes, dites si elle est vraie ou fausse.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X m{1.5cm}||X m{1.5cm}|}\hhline{--||--}
a) \quad $\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$ a pour inverse $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$ & \begin{itemize} \item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{VRAI}}}\item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{FAUX}}} \end{itemize} 
& b) \quad $\sqrt{18} \times \sqrt{8} = 12$ & \begin{itemize} \item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{VRAI}}}\item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{FAUX}}} \end{itemize}  \\\hhline{--||--}
c) \quad $\sqrt{(-11)^2} = -11$ & \begin{itemize} \item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{VRAI}}}\item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{FAUX}}} \end{itemize} 
& d) \quad 451 est un nombre premier & \begin{itemize} \item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{VRAI}}}\item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{FAUX}}} \end{itemize}  \\\hhline{--||--}
e) \quad $\dfrac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ & \begin{itemize} \item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{VRAI}}}\item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{FAUX}}} \end{itemize} 
& f) \quad $\sqrt{2} + \sqrt{5} =  \sqrt{7}$ & \begin{itemize} \item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{VRAI}}}\item[$\Box$] {\footnotesize{\textsf{FAUX}}} \end{itemize}  \\\hhline{--||--}
 \end {tabularx}

\bigskip

\exo

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont deux entiers :

\begin{enumerate}
\item $\sqrt{45} + 3\sqrt{5} - 4\sqrt{20}$.
\item $\sqrt{44} + 3\sqrt{275} - 7\sqrt{99}$.
\end{enumerate}

\item Écrire les nombres suivants sans radicaux au dénominateur :

\begin{enumerate}
\item $\dfrac{\sqrt{6}}{1 + \sqrt{3}}$.
\item $\dfrac{\sqrt{2} - \sqrt{8}}{\sqrt{2} + \sqrt{8}}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Soit le réel négatif $A = \sqrt{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{3 + \sqrt{5}}$.

\begin{enumerate}
\item Calculer $A^2$.
\item En déduire une écriture plus simple de $A$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Soit $E=n^2 + n + 11$ où $n$ est un entier naturel.

\begin{enumerate}
 \item Calculer $E$ pour chacune des valeurs de $n$ suivantes : $n=2$ ; $n=6$ et $n=13$.
 \item La proposition : \og Si $n$ est un entier naturel alors, tout nombre de la forme $n^2 + n + 11$ est premier \fg{}, est-elle vraie ?   
 \end{enumerate} 


\end{document}
