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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\newcommand{\N}{\mathds {N}}
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\24 Octobre 2006}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 2}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 5\\Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}
\exo

\medskip

Écrire les nombres suivants sans radicaux au dénominateur :

\begin{enumerate}
\item $\dfrac{\sqrt{8}}{1 - \sqrt{2}}$.
\item $\dfrac{3 - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$.
\item $\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5} + 1}$.
\end{enumerate}

\bigskip


\exo

\begin{minipage}{11cm}

$\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}'$ sont deux cercles de même centre O.

Les droites $d$ et $d'$ sont sécantes en O.

\medskip

Montrer que $MN = AB$.

\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{6cm}
\begin{flushright}
\psset{unit=.8cm}
\begin{pspicture}(-3.5,-3.5)(3.5,3.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{rouge}{.72 0.13 0.13}
\newrgbcolor{violet}{.5 0 .4}
\SpecialCoor
\psdot[dotstyle=+,linecolor=bleu](0;0)
\psline[linewidth=.75pt,linecolor=bleu](3.5;50)(3.5;230)
\psline[linewidth=.75pt,linecolor=bleu](3.5;110)(3.5;290)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=prune](3;110)(1.5;230)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=prune](3;50)(1.5;290)
\uput{3}[45](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu A}}}
\uput{1.5}[295](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu B}}}
\uput{3}[115](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu M}}}
\uput{1.5}[225](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu N}}}
\uput{3.3}[225](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu $d$}}}
\uput{3.3}[295](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu $d'$}}}
\uput{1.6}[180](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu $\mathcal{C}$}}}
\uput{3.1}[150](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu $\mathcal{C}'$}}}
\NormalCoor
\pscircle[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](0,0){3}
\pscircle[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](0,0){1.5}
\uput[r](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu O}}}
\end{pspicture}
\end{flushright}
\end{minipage}

\bigskip

\exo
 
\begin{minipage}{11cm}

$(BE)$ et $(CF)$ sont deux hauteurs du triangle $ABC$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que les points $B$, $C$, $E$ et $F$ sont sur un même cercle.
\item Montrer que les triangles $ABC$ et $AEF$ sont semblables.
\item  Montrer que $AB \times AF = AC \times AE$.
\end{enumerate}

\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{6cm}
\begin{flushright}
\psset{unit=.8cm}
\begin{pspicture}(-3.5,-.5)(3.5,6.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{rouge}{.72 0.13 0.13}
\newrgbcolor{violet}{.5 0 .4}
\SpecialCoor
\psline[linewidth=1pt,linecolor=bleu](3;180)(6;80)(3;0)(3;180)
\psline[linewidth=.75pt,linecolor=prune](3;180)(3;36.669)
\psline[linewidth=.75pt,linecolor=prune](3;0)(3;111.253)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=bleu](3;36.669)(3;111.253)
\uput{6.1}[80](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu A}}}
\uput{3.1}[36](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu E}}}
\uput{3}[115](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu F}}}
\NormalCoor
\psline[linewidth=.5pt,linecolor=rouge](2.18,1.7)(2.25,1.52)(2.45,1.58)
\psline[linewidth=.5pt,linecolor=rouge](-1.2,2.6)(-1.05,2.5)(-.91,2.67)
\uput[dl](-3,0){\footnotesize {\textsf{\bleu B}}}
\uput[dr](3,0){\footnotesize {\textsf{\bleu C}}}
\end{pspicture}
\end{flushright}
\end{minipage}

\bigskip

\exo

\medskip

\begin{minipage}{11cm}

$ABC$ est un triangle rectangle en $A$.

$(AH)$ est la hauteur issue de $A$.

$BH = 1$ et $HC=5$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles $ABH$ et $CAH$ sont semblables.
\item Calculer $AH$.
\item Calculer $AB$ et $AC$.
\end{enumerate}

\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{6cm}
\begin{flushright}
\psset{unit=.8cm}
\begin{pspicture}(-.5,-.5)(6.5,2.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{rouge}{.72 0.13 0.13}
\newrgbcolor{violet}{.5 0 .4}
\psline[linewidth=1pt,linecolor=prune](1,0)(1,2.236)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=bleu](0,0)(6,0)(1,2.236)(0,0)
\uput[u](1,2.25){\footnotesize {\textsf{\bleu A}}}
\uput[dl](0,0){\footnotesize {\textsf{\bleu B}}}
\uput[dr](6,0){\footnotesize {\textsf{\bleu C}}}
\uput[d](1,0){\footnotesize {\textsf{\bleu H}}}
\end{pspicture}
\end{flushright}
\end{minipage}


\end{document}
