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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\newcommand{\N}{\mathds {N}}
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\17 Novembre 2006}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 3}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 5\\Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Soit $x$  un nombre réel tel que $\dfrac{2}{3} \leqslant x \leqslant 1$.


\begin{enumerate}
\item Donner un encadrement de $1 - 3x$.
\item Donner un encadrement de $x^2 - 1$.
\item Donner un encadrement de $\dfrac{3}{x-2}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

$a$ et $b$ sont deux réels strictement positifs comparer $\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}$ et $\dfrac{2}{a+b}$.

\bigskip

\exo

\medskip
 
$x$ désigne un réel non nul.

Comparer les réels $A=\left( x - 7 \right)^2$ et $B=49-14x$.

\bigskip

\exo

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les nombres $\sqrt{2} - 1$ et $\dfrac{1}{\sqrt{2} - 1}$ en étudiant le signe de leur différence.
\item Comparer les nombres $\sqrt{3} - 1$ et $\left( \sqrt{3} - 1\right)^2 $ en étudiant le signe de leur différence.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}m{7cm}|}\hline
Inégalité(s) & Intervalles(s) & \begin{center} Représentation sur une droite graduée \end{center}\\\hline
\rule[-.6cm]{0cm}{1.2cm} $x \geqslant -2$ & &\\\hline
\rule[-.6cm]{0pt}{1.2cm}  & $x\in \left[ -3 ; 7\right[$ &\\\hline
 & &  \begin{pspicture}(-3.5,-.6)(3.5,.6)
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{rouge}{.72 0.13 0.13}
\psline[linewidth=0.75pt]{-}(-2.5,0)(2.5,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=rouge]{-]}(-2.5,0)(.5,0)
\uput[d](.5,-.1){\footnotesize{\prune{$1$}}}
\end{pspicture}\\\hline
 \end {tabularx} 

\bigskip

\exo

\medskip

Résoudre dans $\R$ les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions avec un intervalle :

\begin{enumerate}
\item $2x + 5 \leqslant 1 -3x$.
\item $1 - \dfrac{3}{4}x < x - 1$.
\end{enumerate}

\end{document}
