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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\newcommand{\N}{\mathds {N}}
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Mardi 27 Mars 2007}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 7}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 5\\Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Résoudre dans $\R$  l'inéquation  $\dfrac {4-2x}{2x+3}\geqslant 0$.


\bigskip

\exo

\medskip

À partir du graphique, déterminer les équations des quatre droites $\mathcal{D}_1$, $\mathcal{D}_2$, $\mathcal{D}_3$ et $\mathcal{D}_4$.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-10,-10)(10,9)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{rougef}{.8 0 .2}
\newrgbcolor{vertf}{0 .5 .2}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](-10,-10)(10,9)
\psset{unit=1cm}	
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-5)(5,4.5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](5,0){$x$}\uput[dl](0,4.5){$y$}
\psline[linecolor=bleu,linewidth=1.25pt](-5,-2.2)(5,3.8)
\psline[linecolor=vertf,linewidth=1.25pt](-5,-3.5)(5,-3.5)
\psline[linecolor=prune,linewidth=1.25pt](-4,-5)(-4,4.5)
\psline[linecolor=rougef,linewidth=1.25pt](-3.333,4.5)(5,-1.75)
\psdots[linecolor=bleu,dotscale=1](-3,-1)
\psdots[linecolor=bleu,dotscale=1](2,2)
\psdots[linecolor=rougef,dotscale=1](0,2)
\psdots[linecolor=rougef,dotscale=1](4,-1)
\rput(-3.5,-4.5){\prune {\footnotesize{$\mathcal{D}_1$}}}
\rput(4.5,-4){\vertf {\footnotesize{$\mathcal{D}_2$}}}
\rput(4.5,-2){\rougef {\footnotesize{$\mathcal{D}_3$}}}
\rput(4.5,3){\bleu {\footnotesize{$\mathcal{D}_4$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\exo

\medskip


Dans le plan muni d'un repère \Oij{} on considère les points $A\left( 3;4 \right)$, $B\left( -2;1 \right)$ et $C\left( 2;-2 \right)$.

\begin{enumerate}
	\item  Soit $G$ le point du plan tel que  $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}  = \overrightarrow{0}$.	
\begin{enumerate}
	\item Montrer que  $3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$.
	\item En déduire les coordonnées du point $G$.
\end{enumerate}
\item	Soit $I$ le milieu de $\left[BC\right]$. Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{AG}$  et  $\overrightarrow{AI}$ sont colinéaires.
\item	Soit $J$ le milieu de $\left[AC\right]$. Les points $B$, $G$ et $J$ sont-ils alignés ?	
\item  Que représente le point $G$ pour le triangle $ABC$ ?	
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip
 

Soit \Oij{}  un repère du plan.

\begin{enumerate}
	\item	On considère la droite  $\mathcal{D}$ d'équation $y=3-x$	
\begin{enumerate}
	\item Représenter graphiquement la droite $\mathcal{D}$.
	\item $A$ est le point de la droite $\mathcal{D}$ d'abscisse $-1$ et $B$ est le point de de la droite $\mathcal{D}$ d'ordonnée $1$. Calculer les coordonnées des points $A$ et $B$.
\end{enumerate}
\item Soit $\Delta$  la droite passant par le point $E\left( 2;5 \right)$  et admettant pour vecteur directeur $\vec {u}\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}$
\begin{enumerate}
	\item Soit $F$ le point de coordonnées $F\left( -1;-1 \right)$. $F$ est-il un point de la droite $\Delta$  ?
	\item Déterminer une équation de la droite  $\Delta$.
\end{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $I$ intersection des droites $\mathcal{D}$ et $\Delta$. 
\end{enumerate}

\end{document}