Soit f la fonction carrée définie sur par dont la courbe représentative est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal.
Quels sont les antécédents de 3 ? quelle est l'image de ?
Les antécédents de 3 sont les réels solutions de l'équation . Soit ou .
3 a deux antécédents, ou .
L'image de est . Donc
Soit a un réel tel que , déterminer un encadrement de .
Rappelons les variations de la fonction carrée :
x | 0 | ||||
| 0 |
La fonction carrée n'est pas monotone sur l'intervalle , nous devons donc étudier le cas où et celui où .
Sur l'intervalle , la fonction carrée est strictement décroissante d'où
Sur l'intervalle , la fonction carrée est strictement croissante d'où
Donc si alors, .
On considère la fonction affine g définie sur par
Tracer la courbe représentative de la fonction g dans le repère suivant.
La courbe représentative de la fonction g est la droite d'équation passant par les points de coordonnées et
Par lecture graphique donner les solutions approchées à près de l'équation .
La droite d'équation coupe la parabole en deux points dont les abscisses, arrondies avec la précision permise par le graphique, sont -2,8 et 1,8.
Les solutions approchées à près de l'équation sont .
Montrer que .
Pour tout réel x,
Pour tout réel x, .
En déduire les solutions exactes de l'équation .
pour x solution de l'équation
Soit :
L'ensemble des solutions de l'équation l'équation est .
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