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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\newcommand{\N}{\mathds {N}}
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\15 Mai 2007}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 9}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 5\\Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

\medskip

Dans une entreprise le salaire moyen des 12 cadres est de \np{2700}\,\euro{} et celui des 38 employés est de  \np{1400}\,\euro{}.

Calculer le salaire moyen de l'ensemble des salariés de cette entreprise. 


\bigskip

\exo

\medskip

Dans un lycée les résultats obtenus au Baccalauréat sont indiqués ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{.75\linewidth}{|m{5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Série & L & ES & S\\\hline
nombre de candidats & 60 & 140 & 120\\\hline
Taux de réussite & 80\,\% & 90\,\% & 85\,\%\\\hline
 \end {tabularx} 
\end{center}


Quel est le taux moyen de réussite au Baccalauréat ?


\bigskip

\exo

\medskip
 
Le salaire moyen d'une petite entreprise de dix-neuf salariés est de \np{1200}\,\euro{}. 

Calculer le salaire d'un employé supplémentaire sachant que le salaire moyen a augmenté de 2,5\,\%.

\bigskip

\exo

\medskip

À partir de l'histogramme donné ci-dessous :

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(27,8)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{grisb}{.92 .91 .99}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=grisb,linewidth=0.25pt, linecolor=grisb](0, 0)(0,3)(6,3)(6,4)(11,4)(11,7)(13,7)(13,4)(17,4)(17,2)(20,2)(20,1)(26,1)(26,0)
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](-1,0)(27,8)
\psline[linewidth=1pt](-1,0)(27,0)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](0, 0)(0,3)(6,3)(6,4)(11,4)(11,7)(13,7)(13,4)(17,4)(17,2)(20,2)(20,1)(26,1)(26,0)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](6, 0)(6,4)\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](11, 0)(11,7)\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](13, 0)(13,7)\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](17, 0)(17,3)\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](20, 0)(20,1)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=grisb,linewidth=1pt, linecolor=bleu](23,5)(24,6)
\uput[d](0,0){\footnotesize{100}}\uput[d](6,0){\footnotesize{160}}\uput[d](11,0){\footnotesize{210}}\uput[d](13,0){\footnotesize{230}}\uput[d](17,0){\footnotesize{270}}\uput[d](20,0){\footnotesize{300}}\uput[d](26,0){\footnotesize{360}}\uput[u](23.5,5){\tiny{10}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classes & $[100 ; 160[$ & $[160 ; 210[$ & $[210 ; 230[$ & $[230 ; 270[$ & $[270 ; 300[$ & $[300 ; 360]$\\\hline
Effectifs &  &  &  &  &  & \\\hline						
Fréquences &  &  &  &  &  & \\\hline
 \end {tabularx} 
\item Calculer la moyenne de cette série.
\item Dans quel intervalle se trouve la médiane ?
\item On suppose que les valeurs de la série sont uniformément réparties à l'intérieur de chaque classe, calculer la valeur de la médiane par interpolation linéaire.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

On donne la série statistique suivante : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{.75\linewidth}{|m{1cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x_i$ & $-5$ & $-2$ & $6$ & $10$ & $13$\\\hline
$n_i$ & 4 & 5 & 5 & 6 & 5\\\hline
 \end {tabularx} 
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Déterminer la  médiane et la moyenne de cette série statistique.
\item Soit $S$ la fonction définie sur $\R$ par : \[S(x) = 4\left( x+5 \right)^2 + 5\left( x+2 \right)^2 + 5\left( x-6 \right)^2 + 6\left( x-10 \right)^2 + 5\left( x-13 \right)^2\]
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $S(x)= 25 x^2 -250 x +1745$.
\item Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $S(x) = a\left( x-5 \right)^2 +b$.
\item Montrer que la fonction $S$ admet un minimum.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}
