contrôle du 19 décembre 2007

Corrigé de l'exercice 1

1. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

   D'après le tableau des variations de la fonction f :

   • Si $x\in \left[-5;-2\right]$, alors $-3⩽f\left(x\right)⩽-2$.
   • Si $x\in \left[-2;1\right]$, alors $-3⩽f\left(x\right)⩽0$.
   • Si $x\in \left[1;4\right]$, alors $f\left(x\right)⩾0$.

   D'où le tableau du signe de f suivant les valeurs de x :

   x	$-5$		1		4
   Signe de f		−	$\underset{\left|}{\overset{\right|}{0}}$	+

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2. Comparer $f\left(-{\displaystyle \frac{9}{4}}\right)$ et $f\left(-{\displaystyle \frac{15}{7}}\right)$

   Sur l'intervalle $\left[-5;-2\right]$ , f est strictement décroissante. Or $-{\displaystyle \frac{9}{4}}<-{\displaystyle \frac{15}{7}}$ donc $f\left(-{\displaystyle \frac{9}{4}}\right)>f\left(-{\displaystyle \frac{15}{7}}\right)$.

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3. Quel est le nombre de solutions de l'équation $f\left(x\right)=-1$ ?

   $-1\in \left[-3;0\right]$ donc l'équation $f\left(x\right)=-1$ admet une solution dans l'intervalle $\left[-2;1\right]$.

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