Soit f la fonction définie sur par .
Recopier et compléter à l'aide de la calculatrice, le tableau des valeurs ci-dessous
x | 0 | 1 | 2 | 2,5 | 3 | 4 | |||
7 | 2 | 0,25 | 0,25 | 2 | 7 |
La courbe représentative de la fonction f est donnée ci-dessous
Calculer et .
et .
Établir le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.
Graphiquement, pour les abscisses x des points de la courbe situés au dessus de l'axe des abscisses et pour les abscisses x des points de la courbe situés au dessous de l'axe des abscisses. D'après la question précédente et . D'où le tableau du signe de f suivant les valeurs de x
x | |||||||
Signe de f | − | + | − |
Vérifier que pour tout réel x, .
Pour tout réel x,
Ainsi, pour tout réel x, .
Soit a et b deux réels tels que .
Comparer et . En déduire que f est décroissante sur l'intervalle .
Ainsi, si alors donc f est décroissante sur l'intervalle .
Montrer que f est croissante sur l'intervalle
Soit a et b deux réels tels que ,
Ainsi, si alors donc f est croissante sur l'intervalle .
Montrer que f admet un minimum sur .
En déduire le nombre de solutions de l'équation .
Montrons que est le minimum de la fonction f. Pour tout réel x,
Ainsi, pour tout réel x, donc f admet un minimum atteint pour
Résoudre l'équation
L'ensemble des solutions de l'équation est
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