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\widowpenalty=10000
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\raggedbottom
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Samedi 26 janvier 2008}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 5}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 4\\Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

  
\begin{document}

\exo

\medskip

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $f$  définie sur $\R$ : 

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-4,-8)(20,4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-4,-8)(20,4)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-2,-4)(10,2)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](10,0){$x$}\uput[dl](0,2){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=400,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-1.54}{10}{x+2*ln(52/(x^2+3))-7}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Donner le tableau du signe de $f$ suivant les valeurs de $x$.
	\item Donner le tableau des variations de la fonction $f$.
	\item Comparer les images par $f$ de  $\dfrac{12}{7}$ et $1,714$.	
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Soit $ABC$ un triangle et $M$ le point tel que $\overrightarrow {BM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC}$
\begin{enumerate}
	\item Montrer que $\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC}$
	\item Soit $N$ le point tel que $\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$. Montrer que les points $A$, $M$ et $N$ sont alignés.	
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(0,0)(30,12)
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(30,12)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\psset{unit=1cm}
\uput[d](2,1){\small{\textsf {\bleu{A}}}} \uput[d](8,1){\small{\textsf {\bleu{B}}}}
\uput[u](3.5,4){\small{\textsf {\bleu{D}}}} \uput[u](9.5,4){\small{\textsf {\bleu{C}}}}
\psline[linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-}(2,1)(8,1)(9.5,4)(3.5,4)(2,1)
\end{pspicture}
\end{center}

$ABCD$ est un parallélogramme.

\begin{enumerate}
	\item Placer les points $E$, $F$ et $G$ tels que :  $\overrightarrow {AE} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AB}$, $\overrightarrow {FD} = -\dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD}$ et $\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$.
	\item Exprimer le vecteur $\overrightarrow {EF}$  en fonction des vecteurs $\overrightarrow {AB}$  et $\overrightarrow {AD}$.
	\item Les points $E$, $F$ et $G$  sont-ils alignés ?
\end{enumerate}

\end{document}