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\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
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  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Jeudi 20 mars 2008}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{CONTRÔLE N° 7}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 4\\Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo  \qquad  ( 7 \emph{points} ) 

 \medskip 

Résoudre les équations et inéquations suivantes :

\begin{tabularx}{\linewidth}{XXXXr}
a) $5x^2=15$ & b) $x^2-4=x+2$ & c) $3x^2<-6$ & d) $-2x^2>-\dfrac{1}{2}$ & e) $x^2\leqslant 4x$\\
\end{tabularx}

\bigskip

\exo  \qquad  ( 9 \emph{points} ) 

 \medskip 

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$   par $f(x)={\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)}^2- {\left(x+\dfrac{3}{2}\right)}^2$. 

La courbe $C_f$  représentative de la fonction $f$ est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}		
\begin{pspicture}(-6,-6)(11,13)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{3*x^2-5*x-2}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-6,-6)(11,13)
\psset{xunit=1.5cm,yunit=.5cm}	
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=2]{->}(0,0)(-2,-6)(3.66,13)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](3.66,0){\footnotesize{$x$}}\uput[dl](0,13){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=100,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-1.552}{3.219}{\f}
\end{pspicture}
\end{center}


\begin{enumerate}
	\item  Factoriser $f(x)$
	\item Soit $g$ la fonction affine définie sur  $\R$ telle que $g\left(-\dfrac{1}{3}\right)=0$  et $g(1)=4$. On note $C_g$ sa courbe représentative.
	
\begin{enumerate}
	\item Quelle est la nature de la courbe $C_g$ ? La tracer dans le repère précédent.
	\item Déterminer une expression de $g$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\item Montrer que $f(x)-g(x)=(3x+1)(x-3)$.
	\item Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection des courbes $C_f$ et $C_g$.
	\item Étudier le signe de $f(x)-g(x)$. En déduire les positions relatives des courbes $C_f$ et $C_g$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad  ( 4 \emph{points} ) 

 \medskip 

Dans le plan muni d'un repère $\left(O;\vec{i},\vec{j}\right)$, on considère les points $A\left(-4;-1\right)$, $B\left(3;2\right)$  et  $C\left(4;-1\right)$.

\begin{enumerate}
	\item Les points  $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés ? 
	\item Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que  $\overrightarrow {BD}=2\overrightarrow {BA}+\overrightarrow {AC}$. 
	
	Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
\end{enumerate}

\end{document}