\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm,amssymb,amsbsy,amscd,mathrsfs}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} % ss
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont} % pour les symboles des ensembles
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr} 
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
%\usepackage{makeidx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperxmp}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\pagestyle{fancy}
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{hhline}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
\usepackage{fltpoint}
\usepackage{xcolor,colortbl}
\usepackage{pstricks,pst-all,pst-plot,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot,pst-func}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{calc}
\usepackage{esvect}
\usepackage{pifont}
\usepackage[np]{numprint}
\setlength{\parindent}{0mm}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty=10000 
\tolerance=2000
\emergencystretch=1em
\widowpenalty=10000
\clubpenalty=10000
\raggedbottom
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Mercredi 7 Mai 2008}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle commun}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde}\\Durée 1 heure 30}}}
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\begin{center}
\small{\textsc{L'usage de la calculatrice est autorisé. La qualité de la rédaction, et la présentation du devoir interviendront pour une grande part dans l'appréciation de la copie.}}
\end{center}


\exo  \qquad  ( 3,5 \emph{points} ) 

 \medskip 

\begin{enumerate}
	\item Déterminer la fonction affine $f$  définie sur $\R$ sachant que $f(-3)=3$ et $f(4)=10$.
	\item Dans le repère orthogonal \Oij{}  ci-dessous, est tracée la parabole $(P)$ d'équation $y=x^2$.
	
 \medskip 

	\begin{center}
\psset{unit=.5cm}		
\begin{pspicture}(-10,-2)(10,16)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{x^2}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-2)(10,16)
\psset{xunit=1cm,yunit=.5cm}	
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=2]{->}(0,0)(-5,-2)(5,16)		
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}}\uput[dl](0,16){\footnotesize{$y$}}
\pcline[linewidth=1.25pt,linecolor=red]{->}(0,0)(1,0)\rput(0.5,-0.5){\textcolor{red}{$\vec{\imath}$}}
\pcline[linewidth=1.25pt,linecolor=red]{->}(0,0)(0,1)\rput(-0.3,0.8){\textcolor{red}{$\vec{\jmath}$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-4}{4}{\f}
\rput(4.5,15.5){\bleu{\small{$(P)$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

Tracer dans le même repère la droite $D$ qui représente la fonction affine définie par $x \longmapsto x+6$.
\item Colorier en vert tous les points de la parabole situés au-dessus de la droite $D$. 

À quel ensemble appartiennent les abscisses de ces points ?
\item Résoudre graphiquement dans $\R$  l'inéquation $x^2 \geqslant x+6$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad  ( 4 \emph{points} ) 

 \medskip 

\small{\textit{Certaines réponses pourront être utiles dans l'exercice 3}}


\begin{enumerate}
	\item 
\begin{enumerate}
	\item Indiquer, sans justification, le tableau de variations de la fonction "carré", (\textit{c'est-à-dire la fonction qui à chaque nombre réel fait correspondre son carré}).
	\item Le réel $x$ vérifie : $-2 \leqslant x \leqslant -1$.
	
	Quel encadrement peut-on en déduire pour $x^2$ ? Pour $-3x^2+1$ ?	
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
	\item De quel(s) nombre(s) $\dfrac{25}{4}$  est-il le carré ?
	\item Réciter l'égalité remarquable qui permet de factoriser une différence de carrés.
	\item Écrire $\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}$ sous forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.
\end{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$  l'équation $(x+2)(x-3)=0$.
\end{enumerate}

\pagebreak

\exo  \qquad  ( 4 \emph{points} ) 

 \medskip 

\small{\textit{Pensez à utiliser certains résultats de l'exercice 2}}

 \medskip
 
Soit $f$  la fonction définie sur $\R$  par  $f(x)=x^2-x-6$.

\begin{enumerate}
	\item Calculer l'image de $0$ par la fonction $f$, puis celle de $-3$ et enfin celle de $\sqrt{2}+1$. 
	\item Vérifier que pour tout réel $x$, $f(x)=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}$ .
	\item En déduire que pour tout réel $x$, $f(x) \geqslant -\dfrac{25}{4}$. 
	
	Que représente le nombre $-\dfrac{25}{4}$  pour la fonction $f$ ? 
	\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $x^2 \geqslant x+6$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad  ( 4 \emph{points} ) 

 \medskip 

$ABCD$  est un parallélogramme.

\begin{enumerate}	
\item	Placer les points $E$ et $F$ définis par les égalités : $\overrightarrow {DE}=\dfrac{3}{4} \overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {AF}=-\dfrac{4}{3} \overrightarrow {AD}$.   
\item	Exprimer le vecteur $\overrightarrow {AE}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {AD}$.
\item	Exprimer le vecteur $\overrightarrow {BF}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {AD}$.
\item	Montrer que les droites  $(AE)$ et $(BF)$ sont parallèles.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad  ( 3 \emph{points} ) 

 \medskip

On considère l'expression $A(x)=\dfrac{x}{3-2x}+\dfrac{3}{x}$

\begin{enumerate}	
\item	Pour quels réels $x$ peut-on calculer $A(x)$ ?
\item	Écrire $A(x)$ sous la forme d'un quotient "factorisé".

	\textit{\footnotesize{Rappel : Un quotient factorisé est un quotient dont le numérateur et le dénominateur sont des produits de facteurs.}}
\item	Étudier le signe de $A(x)$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad  ( 1,5 \emph{points} ) 

 \medskip

Soit \Oij{} un repère du plan.

Les points $A(-2;2)$, $B\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)$  et $C\left(0;\dfrac{10}{3}\right)$ sont-ils alignés ?


\end{document}