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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Jeudi 18 Décembre 2008}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 4}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{de} 2\\Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

 \medskip 

Résoudre dans $\R$  l'inéquation  $(3-2x)^2-(3x+1)^2\leqslant 0$.
 

\bigskip

\exo

 \medskip 

\begin{enumerate}
	\item Parmi les dix équations réduites de droites ci-dessous, retrouver celle qui correspond à chacune des quatre droites du graphique
	
	\medskip
	
	\begin{tabularx}{\linewidth}{ *{5}{>{\arraybackslash}X}}
$y=2$ ; &	$x=2$ ;	& $y=-0,5x+3$ ;	& $y=0,5x+3$ ;	& $y=-2x+3$ ;\\
$y=-3$ ; &	$x=-3$ ;	& $y=2x-1$ ;	& $y=0,5x-1$ ;	& $y=-2x-1$ ;\\  
\end {tabularx}

\medskip
 
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}		
\begin{pspicture}(-10,-10)(10,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{rouge}{.81 .1 .2 }
\newrgbcolor{violet}{0.5 .1 .4 }
\newrgbcolor{vert}{0.1 .35 .1}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-10)(10,10)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}}\uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psline[linewidth=1.25pt, linecolor=vert](-1,5)(4,-5)
\psline[linewidth=1.25pt, linecolor=violet](2,-5)(2,5)
\psline[linewidth=1.25pt, linecolor=rouge](-5,-3.5)(5,1.5)
\psline[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](-5,-3)(5,-3)
\uput[d](-1.2,5){\vert{$D_1$}}
\uput[d](2.5,5){\violet{$D_2$}}
\uput[u](4.7,1.5){\rouge{$D_3$}}
\uput[u](4.7,-3){\bleu{$D_4$}}
\end{pspicture}
\end{center} 

\medskip

\item Sur le graphique précédent, représenter la droite $D$ d'équation $y=\dfrac{2}{3}x+1$. 
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

 \medskip 


\begin{enumerate}
	\item Dans le plan muni du repère \Oij{} donné en annexe, placer les points $A\left( -4;-6 \right)$, $B\left(6;-2 \right)$ et $C\left( -2;2 \right)$.

	\item  Soit $G$ le point du plan tel que  $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}  = \overrightarrow{0}$.	
\begin{enumerate}
	\item Montrer que  $3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$.
	\item En déduire les coordonnées du point $G$. Le placer sur la figure.
\end{enumerate}
\item	$I$ et $J$ sont les milieux respectifs des segments  $\left[BC\right]$ et $\left[AC\right]$. 
\begin{enumerate}
	\item Calculer les coordonnées des points $I$ et $J$.
	\item Déterminer une équation de chacune des deux  $\left( AI \right)$ et $\left( BJ \right)$.
	\item Vérifier que $G$ est le point d'intersection des droites $\left( AI \right)$ et $\left( BJ \right)$.
\end{enumerate}
\item	Soit $K$ le point tel que  $\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GK}$. Les points $A$, $K$ et $B$ sont-ils alignés ?	
\end{enumerate}

\pagebreak

\begin{center}
\textsf{\textbf{\textsc{annexe}}}

\vspace{2cm}

\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-12,-14)(16,8)
\newrgbcolor{rouge}{.81 .1 .2 }
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-12,-14)(16,8)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-6,-7)(8,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{O}}\uput[dl](8,0){\footnotesize{$x$}}\uput[dl](0,4){\footnotesize{$y$}}
\psline[linewidth=1.25pt, linecolor=rouge]{->}(0,0)(1,0)
\psline[linewidth=1.25pt, linecolor=rouge]{->}(0,0)(0,1)
\uput[d](.5,0){\rouge {\textbf {$\vec{\imath}$}}}
\uput[l](0,0.5){\rouge {\textbf {$\vec{\jmath}$}}}
\end{pspicture}	
\end{center}

\end{document}