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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Jeudi 30 Janvier 2009}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 5}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{de} 2\\Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo

 \medskip 

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $f$  définie sur $\R$.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-14,-9)(15,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{.125*x*(x-3)*(x+2)^2}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-9)(15,10)
\psset{xunit=2cm,yunit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3.5,-4.5)(3.75,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](3.75,0){\footnotesize{$x$}}\uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-3.366}{3.402}{\f}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Le point $A\left(-0,75;y_A\right)$ est un point de la courbe. Placer le point $A$.
	\item À partir du graphique, répondre aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
	\item Quelles sont les images des réels  $-1$ et $2$ ?
	\item Résoudre l'équation $f(x)=0$.
	\item Donner le tableau des variations de la fonction $f$.
	\item Établir le tableau du signe de $f$.
\end{enumerate}
\item À partir du graphique ou du tableau des variations de la fonction $f$, comparer :
\begin{enumerate}
	\item $f(-7)$ et $f(-5)$ 
	\item $f(5)$ et $f(7)$ 	
\end{enumerate}
\item Est-il possible de comparer les images des réels  $-7$ et $5$ ?
\item Soit $a$ un réel négatif et $b$ un réel appartenant à l'intervalle $\left[ 0; 2 \right]$
\begin{enumerate}
	\item Comparer $f(a)$ et $f(b)$.
	\item Peut-on conclure que la fonction $f$ est décroissante sur l'intervalle $\left]-\infty; 2 \right]$ ? (\textit{Justifier})
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

 \medskip 

Soit $f$ la fonction affine telle que $f(-6)=5$ et $f(3)=-1$. 

\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'expression de $f$ en fonction de $x$.	
	\item Dans le plan muni du repère \Oij{} donné en annexe, tracer la courbe représentative de la fonction $f$.
	\item Étudier le signe de la fonction $f$ en fonction de $x$.
	\item Quels sont les antécédents éventuels de $2$ ?
	\item Soit $a$ et $b$ deux réels tels que $a<b$ . Comparer  $f(a)$ et $f(b)$.
	\item Soit $a$ et $b$ deux réels tels que $a-b=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}$ . Calculer  $f(a)-f(b)$.
\end{enumerate}
\begin{center}


\textsf{\textbf{\textsc{annexe}}}

\vspace{2cm}

\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-15,-12)(16,12)
\newrgbcolor{rouge}{.81 .1 .2 }
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-15,-12)(16,12)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-7.5,-6)(8,6)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{O}}\uput[dl](8,0){\footnotesize{$x$}}\uput[dl](0,6){\footnotesize{$y$}}
\psline[linewidth=1.25pt, linecolor=rouge]{->}(0,0)(1,0)
\psline[linewidth=1.25pt, linecolor=rouge]{->}(0,0)(0,1)
\uput[d](.5,0){\rouge {\textbf {$\vec{\imath}$}}}
\uput[l](0,0.5){\rouge {\textbf {$\vec{\jmath}$}}}
\end{pspicture}		
\end{center}

\end{document}