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\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Lundi 04 Mai 2009}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 9}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{de} 2\\Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}


\exo

\medskip

\begin{center}
\emph{Les trois questions suivantes sont indépendantes.}
\end{center}

\medskip

\begin{minipage}[c]{11.25cm}

\begin{enumerate}
	\item	Placer sur le cercle trigonométrique les points $A$, $B$, $C$ et $D$ repérés respectivement par les réels  $-\dfrac{5\pi}{6}$, $-\dfrac{3\pi}{4}$ , $-\dfrac{\pi}{3}$  et $\dfrac{2\pi}{3}$. 
	
	Donner les coordonnées des quatre points.
	\item À l'aide du cercle trigonométrique, résoudre dans  $\left ]-\pi; \pi \right ]$ les équations suivantes :
\begin{enumerate}
	\item $\cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
	\item $1-2 \sin x =0$.
	\end{enumerate}
\item Calculer $\cos x$ sachant que $\sin x = \dfrac{3}{5}$ et $x \in \left ] \dfrac{\pi}{2}; \pi \right ]$.
\end{enumerate} 
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}[c]{5cm}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.05 0.1 .5}
\newrgbcolor{rouge}{.81 .1 .2 }
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-5,-5)(5,5)
\psset{unit=2cm}
\psaxes[linewidth=.75pt,labels=none,  ticks=none]{->}(0,0)(-1.25,-1.25)(1.25,1.25)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labels=none, ticks=none, linecolor=rouge]{->}(0,0)(1,1)
\rput(-0.1,-0.1){\footnotesize{O}}
\pscircle[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](0,0){1}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\exo

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$  par $f(x)= \dfrac{x}{2} - \sin x$ dont  la courbe représentative $C_f$  dans un repère orthonormé est donnée ci-dessous. 


\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-11,-7)(12,8)
\newrgbcolor{bleu}{0.05 0.1 .5}
\def\f{x/2-sin(x)}
\psgrid[gridwidth=.5pt,gridcolor=darkgray,griddots=10,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-11,-7)(12,8)
\psset{yunit=.5cm,xunit = 1.570796327cm, trigLabels=true}
\psaxes[linewidth=.75pt,trigLabelBase=1,labelFontSize=\scriptstyle,Dy=2,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3.5,-7)(3.819,8)
\psset{unit=.5cm}
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](12,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,8){\footnotesize{$y$}}
\psplot[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu,algebraic=true,plotpoints=440]{-11}{12}{\f}
\uput[ur](-10,-6.7){\footnotesize{\bleu{$C_f$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Étudier la parité de la fonction $f$.
	\item Calculer $f(-\pi)$  et  $f\left( \dfrac{3\pi}{2}\right)$.
	\item Calculer $f(x+2\pi)-f(x)$.
	\item Tracer dans le repère précédent, la droite d'équation $y=\dfrac{x}{2}$. 	
\begin{enumerate}
	\item Par lecture graphique, donner le nombre de solutions de l'équation $f(x)= \dfrac{x}{2}$ comprises dans l'intervalle $\left [-\pi; \pi \right ]$.
	\item Résoudre dans l'intervalle $\left [-\pi; \pi \right ]$ l'équation  $f(x)= \dfrac{x}{2}$.
\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\end{document}
