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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Jeudi 10 Décembre 2009}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \no 4}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{de} 1\\Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}


\exo  \qquad  (7 \textit{points})

\medskip

\begin{enumerate}
	\item On note $f$  la fonction inverse :
	
\begin{enumerate}
	\item Calculer l'image par $f$ de chacun des réels suivants : $- 0,02$ ;\: $10^{-3}$ ;\: $\dfrac{2}{3}$.
	\item Déterminer les antécédents par $f$ de chacun des réels suivants :  $-\dfrac{2}{3}$ ; $10^2$ ; $0,02$.
\end{enumerate}
	\item Quel nombre faut-il ajouter  à 1,5 pour obtenir l'inverse de 1,5 ?
	\item Lorsque $x\in[1;3]$ , à quel intervalle appartient $\dfrac{1}{x}$  ?
	\item Une seule des quatre réponses proposées est exacte. Laquelle ? (\emph{Aucune justification n'est demandée})
	
	$x$ est un nombre réel non nul, $x^2<\dfrac{1}{x}$ quand :
	 
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}l*{2}{@{}>{\centering \arraybackslash}X}r@{}}  
\textbf{\textsc{\textsf{réponse a :}}}\:  $x<0$ & \textbf{\textsc{\textsf{réponse b :}}}\:  $0<x<1$ & \textbf{\textsc{\textsf{réponse c :}}}\:  $x>1$ & \textbf{\textsc{\textsf{réponse d :}}}\:  jamais\\
\end{tabularx}
		
\end{enumerate}

\bigskip


\exo  \qquad  (13 \textit{points})

\medskip

Soit $f$  la fonction définie sur l'intervalle $]-2 ; +\infty[$ par $f(x)=\dfrac{5}{x+2}$ . 

Sa courbe représentative $\mathcal{C}_f$  est tracée dans le plan muni d'un repère orthogonal ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-8,-2)(26,17)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{5/(x+2)}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-8,-2)(26,17)
\psset{xunit=2cm, yunit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-2,-1)(6.5,8.5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}} \uput[dl](6.5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,8.5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-1.411}{6.5}{\f}
\rput(6.25,1){\bleu $\mathcal{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Résoudre graphiquement $f(x)\geqslant 2$.
	\item Soit $a$ et $b$ deux réels tels que $-2<a<b$
	
\begin{enumerate}
	\item Comparer $f(a)$  et $f(b)$.
	\item En déduire le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $]-2 ; +\infty[$.
\end{enumerate}
 
	\item Soit $g$ la fonction affine telle que  $g(-1,5)=4$ et $g(2,5)=0$ .
	\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'expression de $g$ en fonction de $x$.
	\item Tracer la courbe $D$ représentative de la fonction $g$ dans le repère orthogonal précédent.
\end{enumerate}
	\item 
\begin{enumerate}
	\item Montrer que pour tout réel $x$ de l'intervalle $]-2 ; +\infty[$, $f(x)-g(x)=\dfrac{x^2-0,5x}{x+2}$.
	\item \'Etudier le signe de $f(x)-g(x)$. Interpréter graphiquement le résultat.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}