\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm,amssymb,amsbsy,amscd,mathrsfs}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} % ss
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont} % pour les symboles des ensembles
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr} 
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
%\usepackage{makeidx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperxmp}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\pagestyle{fancy}
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{hhline}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
\usepackage{fltpoint}
\usepackage{xcolor,colortbl}
\usepackage{pstricks,pst-all,pst-plot,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot,pst-func}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{calc}
\usepackage{esvect}
\usepackage{pifont}
\usepackage[np]{numprint}
\setlength{\parindent}{0mm}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty=10000 
\tolerance=2000
\emergencystretch=1em
\widowpenalty=10000
\clubpenalty=10000
\raggedbottom
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\24 septembre 2010}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 1}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 4 \\ Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo  \qquad (\emph{6 points})

\medskip

La courbe $\mathcal{C}_f$, tracée ci-dessous, est la courbe représentative d'une fonction $f$ définie sur $\R$.
 
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-13,-7)(12,8)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{(x+5)*(12-3*x)*(15*x^3-96*x^2-536*x-736)/29440}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=gray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-13,-7)(12,8)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-6.5,-3.5)(6,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{O}}
\uput[d](1,0){\footnotesize{\textsf{1}}}
\uput[l](0,1){\footnotesize{\textsf{1}}}
\uput[d](5.8,0){\footnotesize{$x$}}
\uput[l](0,3.8){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-5.96}{5}{\f}
\uput[r](5,3.7){\bleu{\textbf{$\mathcal{C}_f$}}}
\end{pspicture}
\end{center} 

\`A partir du graphique, répondre aux questions suivantes :	

\begin{enumerate}
	\item Quelle est l'image de $0$ par la fonction $f$ ? 
	\item Quels sont les antécédents de $0$ par la fonction $f$ ?
	\item Pour chacune des solutions de l'équation $f(x)=-\dfrac{1}{2}$, déterminer un intervalle d'amplitude 0,5 auquel appartient cette solution.
	\item Donner le tableau du signe de $f$ suivant les valeurs de $x$.
	\item \'Etablir le tableau des variations de la fonction $f$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad (\emph{6 points})

 \medskip 

On considère une fonction  $f$ définie sur l'intervalle  $\left[-7;10 \right]$ telle que $f(0)=2$. 

Le tableau de variations de la fonction $f$ est le suivant :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(14.8,2.4)
\psframe[linewidth=0.6pt](14.8,2.4)
\psline[linewidth=0.6pt](0,1.6)(14.8,1.6)
 \psline[linewidth=0.6pt](2,0)(2,2.4) 
 \rput(1,2){$x$} \rput(2.4,2){$- 7$} \rput(6.4,2){$-3$} \rput(8.4,2){$2$} \rput(10.4,2){3} \rput(12.4,2){5} \rput(14.4,2){$10$}
\rput(1,.8){$f(x)$} \rput(2.4,.3){\rnode{A}{2}} \rput(6.4,1.3){\rnode{B}{$5$}} \rput(10.4,.3){\rnode{C}{$-1$}} \rput(14.4,1.3){\rnode{D}{$1$}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B} \ncline{B}{C}\ncput*{0} \ncline{C}{D}\ncput*{0} 
 \end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Donner le tableau du signe de $f$ suivant les valeurs de $x$.
	\item Comparer $f\left(-\dfrac{5}{3}\right)$ et $f\left(-\dfrac{3}{5}\right)$
	\item Peut-on comparer les images de $-4$ et de $8$ ?		
	\item $a$ et $b$ sont deux réels de l'intervalle $[-3;3]$,	tels que $a < b$.  Comparer $f(a)$ et $f(b)$.
	\item Résoudre l'inéquation $f(x)\geqslant 2$.
	\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad (\emph{8 points})

\medskip

Soit $f$  la fonction définie sur $\R$  par $f(x)=(x+3)^2-4x^2$ . On note $C_f$ sa courbe représentative.
\begin{enumerate}
	\item Factoriser l'expression de $f(x)$.
	\item Développer l'expression de $f(x)$.
	\item Calculer l'image par la fonction $f$ de $1+\sqrt{2}$  ?
	\item Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec les axes du repère ?
	\item Quelles sont les abscisses des points de la courbe $C_f$  qui ont pour ordonnée 9 ?
\end{enumerate}
\end{document}