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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
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  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\21 octobre 2010}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 2}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 4 \\ Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo \hfill (\emph{5 points})

 \medskip 

Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :


\begin{enumerate}
\setdefaultenum {a)}{}{}{}
	\item $9-4x^2=(2-3x)(2x+3)$	
	\item $\dfrac{1-2x}{2x+1}=-2$
\end{enumerate}

\bigskip

\exo \hfill (\emph{8 points})

\medskip

$f$ est la fonction carré définie pour tout réel $x$ par $f(x)=x^2$. Sa courbe représentative est la parabole $(\mathcal{P})$ tracée ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-12,-2)(12,15)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{x^2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=gray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-12,-2)(12,15)
\psset{xunit=1cm, yunit=0.25cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt, Dy=4]{->}(0,0)(-6,-4)(6,30)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[d](6,0){$x$} \uput[l](0,30){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-5.5}{5.5}{\f}
\rput(5.6,27){\bleu $(\mathcal{P})$}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Calculer les images des réels :  $\left(-\sqrt{3}\right)$ ; $\left( 1+\sqrt{2} \right)$ ; $10^{-3}$  et $\dfrac{7}{8}$.
	\item Quels sont les antécédents éventuels de 12 ?
	\item Soit $g$ la fonction affine définie pour tout réel $x$ par $g(x) = 6-x$.


Tracer dans le repère précédent, la droite $D$ représentative de la fonction $g$.
	\item Résoudre dans l'ensemble des réels, l'équation $f(x) = g(x)$.
	
\end{enumerate}

\bigskip

\exo \hfill (\emph{7 points})

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ par $f(x)=\dfrac{4-x^2}{x^2+1}$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
	\begin{enumerate}
	\item Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe  $C_f$ avec les axes du repère.
	\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x)=-1$.
\end{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction définie pour tout réel $x$ par $g(x)=\dfrac{2x+5}{x^2+1} -2$. On note $C_g$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère. 
\begin{enumerate}
	\item Résoudre dans $\R$, l'équation  $f(x)=g(x)$.
	\item Étudier les positions relatives des deux courbes  $C_f$ et $C_g$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}