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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\17 Janvier 2011}}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 5}}}}}
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 4 \\ Durée 1 heure}}}
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

  \exo 

 \medskip 

Dans le plan  muni d'un repère orthonormé \Oij{}, on considère les points $A\left(-2;3\right)$, $B\left(4;6\right)$ et $C\left(7;0\right)$.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}		
\begin{pspicture}(-10,-11)(20,16)
\newrgbcolor{bleu}{0.05 0.1 .5}
\newrgbcolor{rouge}{.81 .1 .2 }
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-11)(20,16)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-5.5)(10,8)
\psaxes[linewidth=1.25pt,linecolor=rouge]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](10,0){\footnotesize {$x$}} \uput[dl](0,8){\footnotesize{$y$}}	
\uput[d](.5,0){\rouge{$\vv{\imath}$}} \uput[l](0,.5){\rouge{$\vv{\jmath}$}}
 \psline[linewidth=1.25pt,linecolor=bleu]{->}(-2,3) (4,1)
 \uput[l](-2,3){\bleu{$A$}} \uput[d](4,1){\bleu{$M$}}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Lire les coordonnées du point $M$ et du vecteur $\vv{AM}$.
	\item Les points  $A$, $M$ et $C$ sont-ils alignés ? (\emph{Justifier})
	\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
	\item Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.	
	\item Justifier que le quadrilatère $ABCD$ est un carré.	
	\end{enumerate}

\pagebreak

\exo 

 \medskip 


Soit $f$ la fonction définie sur $\R$   par $f(x)={\left(x-10\right)}^2- {\left(3x-7\right)}^2$.

La courbe $C_f$  représentative de la fonction $f$ est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}		
\begin{pspicture}(-10,-5)(22,14)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{22*x-8*x^2+51}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-5)(22,14)
\psset{xunit=2cm,yunit=.1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dx=1,Dy=10]{->}(0,0)(-2.5,-25)(5.5,70)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](5.5,0){\footnotesize {$x$}} \uput[dl](0,70){\footnotesize{$y$}}	
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-2}{4.75}{\f}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item  Factoriser $f(x)$
	\item Soit $g$ la fonction affine définie sur  $\R$ telle que $g( -1)=5$  et $g(5)=65$. On note $C_g$ sa courbe représentative.	
\begin{enumerate}
	\item Quelle est la nature de la courbe $C_g$ ? La tracer dans le repère précédent.
	\item Déterminer une expression de $g$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\item Montrer que pour tout réel $x$, $f(x)-g(x)=(2x+3)(12-4x)$.
	\item Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection des courbes $C_f$ et $C_g$.
\end{enumerate}


\end{document}
